Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с решением данной задачи.
Выражение "(х^2-4) корень из 25-х^2" можно переписать в более простом виде. Давайте разберемся пошагово:
1. Начнем с выражения "корень из 25-х^2". Корень из числа равен тому числу, которое возведенное в квадрат дает исходное число. В нашем случае, корень из 25-х^2 равен 5-х.
2. Теперь мы имеем выражение "(х^2-4) * (5-х)". Мы можем раскрыть скобки, перемножив каждый член первого выражения на каждый член второго выражения.
Перемножим первые каждый члены скобок: х^2 * 5 = 5х^2.
Перемножим вторые члены скобок: х * 5 = 5х.
Перемножим третьи члены скобок: -4 * 5 = -20.
И, наконец, перемножим четвертые члены скобок: -4 * -х = 4х.
Таким образом, получаем новое выражение: 5х^2 - 5х - 20 + 4х.
3. Давайте объединим похожие члены в этом выражении. Возьмем члены, содержащие х: -5х и 4х. Суммируя их, получаем -х.
Итак, новое выражение становится: 5х^2 - х - 20.
4. Теперь у нас есть новое квадратное уравнение: (5х^2 - х - 20) ≥ 0.
Мы должны найти значения х, при которых это неравенство будет выполняться.
5. Решим данное квадратное неравенство, найдя значения х, при которых выражение ≥ 0.
Для начала, найдем корни квадратного уравнения 5х^2 - х - 20 = 0, чтобы определить, где оно пересекает ось х.
Для нахождения корней, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:
x = (-b ± √D) / (2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В нашем случае, a = 5, b = -1 и c = -20.
Подставим эти значения в формулу дискриминанта и найдем корни уравнения.
6. Определим знак выражения 5х^2 - х - 20 при разных значениях х, чтобы понять, когда оно будет больше или равно 0.
Мы уже знаем корни уравнения из предыдущего шага. Возьмем какую-нибудь точку между этими корнями и проверим знак выражения. Например, возьмем х = 0:
Подставим х = 0 в выражение 5х^2 - х - 20:
5(0)^2 - 0 - 20 = -20.
Как видим, значение выражения отрицательно при х = 0.
Теперь возьмем хбольше, чем наибольший корень (из предыдущего шага). Попробуем х = 2:
Подставим х = 2 в выражение 5х^2 - х - 20:
5(2)^2 - 2 - 20 = 20 - 2 - 20 = -2.
Как видим, значение выражения также отрицательно при х = 2.
Теперь возьмем хменьше, чем наименьший корень (из предыдущего шага). Попробуем х = -2:
Подставим х = -2 в выражение 5х^2 - х - 20:
5(-2)^2 - (-2) - 20 = 20 - (-2) - 20 = 2.
Как видим, значение выражения положительно при х = -2.
Таким образом, неравенство (5х^2 - х - 20) ≥ 0 выполняется при x ∈ (-∞, (1 - √401) / 10 ] и [(1 + √401) / 10, ∞).
Кратко ответив на ваш вопрос, мы можем сказать, что неравенство (х^2-4)корень из 25-х^2 >= 0 выполняется при х ∈ (-∞, (1 - √401) / 10 ] и [(1 + √401) / 10, ∞).
Выражение "(х^2-4) корень из 25-х^2" можно переписать в более простом виде. Давайте разберемся пошагово:
1. Начнем с выражения "корень из 25-х^2". Корень из числа равен тому числу, которое возведенное в квадрат дает исходное число. В нашем случае, корень из 25-х^2 равен 5-х.
2. Теперь мы имеем выражение "(х^2-4) * (5-х)". Мы можем раскрыть скобки, перемножив каждый член первого выражения на каждый член второго выражения.
Перемножим первые каждый члены скобок: х^2 * 5 = 5х^2.
Перемножим вторые члены скобок: х * 5 = 5х.
Перемножим третьи члены скобок: -4 * 5 = -20.
И, наконец, перемножим четвертые члены скобок: -4 * -х = 4х.
Таким образом, получаем новое выражение: 5х^2 - 5х - 20 + 4х.
3. Давайте объединим похожие члены в этом выражении. Возьмем члены, содержащие х: -5х и 4х. Суммируя их, получаем -х.
Итак, новое выражение становится: 5х^2 - х - 20.
4. Теперь у нас есть новое квадратное уравнение: (5х^2 - х - 20) ≥ 0.
Мы должны найти значения х, при которых это неравенство будет выполняться.
5. Решим данное квадратное неравенство, найдя значения х, при которых выражение ≥ 0.
Для начала, найдем корни квадратного уравнения 5х^2 - х - 20 = 0, чтобы определить, где оно пересекает ось х.
Для нахождения корней, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:
x = (-b ± √D) / (2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В нашем случае, a = 5, b = -1 и c = -20.
Подставим эти значения в формулу дискриминанта и найдем корни уравнения.
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(5)(-20) = 1 + 400 = 401.
Теперь можем найти корни уравнения:
x = (-(-1) ± √401) / (2(5)) = (1 ± √401) / 10.
Корни уравнения: x₁ = (1 + √401) / 10, x₂ = (1 - √401) / 10.
6. Определим знак выражения 5х^2 - х - 20 при разных значениях х, чтобы понять, когда оно будет больше или равно 0.
Мы уже знаем корни уравнения из предыдущего шага. Возьмем какую-нибудь точку между этими корнями и проверим знак выражения. Например, возьмем х = 0:
Подставим х = 0 в выражение 5х^2 - х - 20:
5(0)^2 - 0 - 20 = -20.
Как видим, значение выражения отрицательно при х = 0.
Теперь возьмем хбольше, чем наибольший корень (из предыдущего шага). Попробуем х = 2:
Подставим х = 2 в выражение 5х^2 - х - 20:
5(2)^2 - 2 - 20 = 20 - 2 - 20 = -2.
Как видим, значение выражения также отрицательно при х = 2.
Теперь возьмем хменьше, чем наименьший корень (из предыдущего шага). Попробуем х = -2:
Подставим х = -2 в выражение 5х^2 - х - 20:
5(-2)^2 - (-2) - 20 = 20 - (-2) - 20 = 2.
Как видим, значение выражения положительно при х = -2.
Таким образом, неравенство (5х^2 - х - 20) ≥ 0 выполняется при x ∈ (-∞, (1 - √401) / 10 ] и [(1 + √401) / 10, ∞).
Кратко ответив на ваш вопрос, мы можем сказать, что неравенство (х^2-4)корень из 25-х^2 >= 0 выполняется при х ∈ (-∞, (1 - √401) / 10 ] и [(1 + √401) / 10, ∞).