Конечно, рыбы дышат жабрами, кровь у них холодная, формы тел обтекаемые, держатся в воде и двигаются они с плавников – и все это общие черты рыб. Но посмотришь на рыбье царство поближе – и глаза разбегаются.
Есть рыбы летучие, которые из воды умеют выпрыгивать и пролетать над ее поверхностью какое-то расстояние. В пресных водах обитают серенькие и блестящие рыбы-четырехглазки. На вид у них четыре глаза, одна пара которых смотрит вниз, а другая – вверх. Но это обман человеческого зрения. На самом деле у рыбок одна пара глаз, поделенная полоской кожи, верхней частью рыбка смотрит над водой, а нижней наблюдает за подводными делами. Такая вот рыбка-перископ, всевидящая рыбка!
У берегов южной Африки спокойно плавает и размножается реликтовая рыба латимерия. Она крупная, мощная, может весить более семидесяти килограмм. Одной такой рыбой может наесться множество людей. Но рыба эта уникальная, она стала выдающимся открытием ученых века, потому что раньше считалась вымершей. Считалось, что такой устаревший, так сказать, вид рыбы, как латимерия, не может существовать. Дело в том, что латимерия – это яйцеживородящая рыба. Иногда она рождает яйца, каждое размером я мячик для тенниса, из которых тут же вылупляются мальки. А иногда «детки» рождаются и в самом теле самки. От одной из пойманных рыб исследователи получили семнадцать яиц.
Сейчас люди активно истребляют рыб и едят их. Поэтому рыбы в морях и океанах стало намного меньше. А ведь раньше индейцы Северной Америки руками собирали такого ценного теперь лосося по берегам рек. Лосося даже использовали, как дрова, сушили на растопку, потому что не могли съесть всю пойманную рыбу, не знали ее ценности для питания человека.
D1 = 12^2 - 4(-7)*20 = 144 + 560 = 704 = (8√11)^2
k1 = (-12 - 8√11)/(-14) = (6 + 4√11)/7 ~ 2,7523
k2 = (-12 + 8√11)/(-14) = (6 - 4√11)/7 ~ -1,038
То есть корни есть только при k ∈ [-1; 2].
Проще всего проверить корни при этих k.
k = -1: 4x^2 + x = 0; x1 = 0; x2 = -1/4 - не подходит.
k = 0: 4x^2 - 2x - 1 = 0;
D = 4+16 = 20; x1 = (2-2√5)/8 = (1-√5)/4; x2 = (1+√5)/4 - не подходит
k = 1: 4x^2 - 5x = 0; x1 = 0; x2 = 5/4 - не подходит
k = 2: 4x^2 - 8x + 3 = 0; D = 64-4*4*3 = 64-48 = 16=4^2;
x1 = (8-4)/8 = 1/2; x2 = (8+4)/8 = 3/2 - подходит!
ответ: k = 2
Но можно решить и в общем виде.
Изначально D = -7k^2+12k+20
x1 = (3k+2 - √(-7k^2+12k+20)) / 8
x2 = (3k+2 + √(-7k^2+12k+20)) / 8
И по условию x2 = 3*x1 (очевидно, что x2 > x1)
3*(3k+2 - √(-7k^2+12k+20)) = 3k+2 + √(-7k^2+12k+20)
9k+6 - 3√(-7k^2+12k+20)) = 3k+2 + √(-7k^2+12k+20))
4√(-7k^2+12k+20)) = 6k + 4
2√(-7k^2+12k+20)) = 3k + 2
Возводим всё в квадрат
4(-7k^2+12k+20) = (3k+2)^2
-28k^2 + 48k + 80 = 9k^2 + 12k + 4
37k^2 - 36k - 76 = 0
D/4 = 18^2 - 37(-76) = 324 + 2812 = 3136 = 56^2
k1 = (18 - 56)/37 = -38/37 - не подходит, потому что не целое
k2 = (18 + 56)/37 = 74/37 = 2 - подходит.
ответ: 2