Если сложить два трехзначных числа, состоящих исключительно из этой цифры, то получим число (999 + 999) = 1998, довольно близкое к искомому нами числу 2017, отличающемуся от него на 19 единиц. Вместе с тем, число 19 легко представить в виде (9 + 9 + 1) или, если использовать только девятки, то (9 + 9 + 9 / 9).
Но если мы просто запишем 2017 в виде
(999 + 999 + 9 + 9 + 9 / 9),
то условия задачи не будут соблюдены, поскольку
вышеприведенная запись содержит десять цифр, а нам необходимо обойтись девятью, поэтому постараемся преобразить запись.
Очевидно, что (999 + 999) = 2 * 999 = 999 * (9 + 9) / 9. еще преобразим
(999 * (9 + 9) + 9)/ 9 + 9 +9.
Предложу решение, но мне кажется, есть что-то попроще, но не могу найти.
Рассуждаем так. Допустим до встречи 1 шёл со скоростью х км/ч, тогда второй шёл со скоростью (10-х) км/ч ( потому что км за 5 часов, значит их общая скорость была 10 км/ч)
За 5 часов х км, ему осталось идти (50-5х) км, тогда второму осталось идти 50 -(50-5х) = 5х (км) (т.к. после встречи им всё равно в сумме надо 50 км пройти.
их новые скорости: у первого:( х-1) (км/ч), у второго 1+(10-х) = 11-х (км/ч)
Теперь делим оставшиеся расстояния на скорости , получим время и зная, что первый пришёл раньше на 2 ч. составляем уравнение:
5х/(11-х) - (50-5х)/(х-1) = 2
5х/(11-х) - (50-5х)/ (х-1) - 2 = 0
приводим к общему знаменателю это (11-х)(х-1), и я буду писать только числитель:
5х(х-1) -(50-5х)(11-х) - 2(11-х)(х-1) = 0 ( т.к. дробь равно 0, если числитель равен 0, а знаменатель не равен 0)
5х^2-5x-550+55x+50x-5x^2-22x+22+2x^2-2x = 0
2x^2+76x-528 = 0
x^2+38x -264 = 0
D=2500
x=(-38-50)/2 -видно, что отриц. число, нам не подходит
или х= (-38+50)/2 = 6 (км/ч)
ответ: 6 км/ч