Для решения данной задачи нам понадобится знание основных тригонометрических функций – синуса, косинуса и тангенса.
Перед тем, как приступить к решению, давайте вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника на основе различных отношений сторон.
В нашем случае, прямоугольник Abcd представляет собой прямоугольный треугольник, в котором ad является гипотенузой, ab является одним из катетов, а bc – другим катетом. Поэтому, для решения задачи нам необходимо найти значения синуса, косинуса и тангенса угла α.
Шаг 1: Найдем длину bc с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В данном случае, длина гипотенузы ad равна 12, а длина одного из катетов ab равна 8. Тогда можем записать уравнение:
(bc)² + (ab)² = (ad)²
Таким образом, получаем ответ:
sin α = 2 / 3
cos α = 2√5 / 3
tg α = 1 / √5
Надеюсь, это решение будет понятно для школьника. Если у него возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь ему разобраться!
Перед тем, как приступить к решению, давайте вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника на основе различных отношений сторон.
В нашем случае, прямоугольник Abcd представляет собой прямоугольный треугольник, в котором ad является гипотенузой, ab является одним из катетов, а bc – другим катетом. Поэтому, для решения задачи нам необходимо найти значения синуса, косинуса и тангенса угла α.
Шаг 1: Найдем длину bc с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В данном случае, длина гипотенузы ad равна 12, а длина одного из катетов ab равна 8. Тогда можем записать уравнение:
(bc)² + (ab)² = (ad)²
(bc)² + 8² = 12²
(bc)² + 64 = 144
(bc)² = 144 - 64
(bc)² = 80
Теперь найдем корень из 80:
bc = √80
bc = 8√5
Шаг 2: Теперь найдем синус угла α, используя формулу
sin α = противолежащий катет / гипотенуза
sin α = ab / ad
sin α = 8 / 12
sin α = 2 / 3
Шаг 3: Найдем косинус угла α, используя формулу
cos α = прилежащий катет / гипотенуза
cos α = bc / ad
cos α = 8√5 / 12
cos α = 2√5 / 3
Шаг 4: И, наконец, найдем тангенс угла α, используя формулу
tg α = противолежащий катет / прилежащий катет
tg α = ab / bc
tg α = 8 / 8√5
tg α = 1 / √5
Таким образом, получаем ответ:
sin α = 2 / 3
cos α = 2√5 / 3
tg α = 1 / √5
Надеюсь, это решение будет понятно для школьника. Если у него возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь ему разобраться!