Question

Решите систему уравнений
9x^2-12xy+4y^2=9
x+2y=9​

Answer 1

9x^2-12xy+4y^2=9

x+2y=9​

(3x - 2y)^2=9

|3x - 2y| = 3

1. 3x - 2y = 3

x + 2y = 9

4x = 12

x = 3

3 + 2y = 9

y = 3

2. 3x - 2y = -3

x + 2y = 9

4x = 6

x = 3/2

3/2 + 2y = 9

y = 15/4

ответ (3, 3) (3/2, 15/4)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы будем использовать метод подстановки.

1. Начнем с уравнения x + 2y = 9.

Разрешим его относительно x: x = 9 - 2y.

2. Подставим это значение x в первое уравнение системы.

9(9 - 2y)^2 - 12(9 - 2y)y + 4y^2 = 9.

3. Раскроем квадрат и будем упрощать уравнение:

9(81 - 36y + 4y^2) - 108y + 24y^2 + 4y^2 = 9.

729 - 324y + 36y^2 - 108y + 24y^2 + 4y^2 = 9.

Соберем все слагаемые с переменными в одну группу:

36y^2 - 108y + 24y^2 - 324y + 4y^2 = 9 - 729.

Сокращаем подобные слагаемые:

64y^2 - 432y = -720.

4. Переносим все слагаемые в одну сторону и уравнение приводим к виду:

64y^2 - 432y + 720 = 0.

5. Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 64, b = -432 и c = 720.

D = (-432)^2 - 4 * 64 * 720 = 186624 - 184320 = 2304.

6. Так как D > 0, у нас есть два корня уравнения:

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (432 + sqrt(2304)) / 128,

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (432 - sqrt(2304)) / 128.

Теперь можем вычислить значения y1 и y2:

y1 = (432 + 48) / 128 = 480 / 128 = 15 / 4 = 3.75,

y2 = (432 - 48) / 128 = 384 / 128 = 3.

7. Подставим найденные значения y1 и y2 в уравнение x + 2y = 9, чтобы получить соответствующие значения x:

Для y1: x + 2 * (15/4) = 9,

x + 30/4 = 9,

x + 7.5 = 9,

x = 9 - 7.5 = 1.5.

Для y2: x + 2 * 3 = 9,

x + 6 = 9,

x = 9 - 6 = 3.

8. Итак, получаем два возможных решения системы уравнений: (x1, y1) = (1.5, 3.75) и (x2, y2) = (3, 3).

Помните, что решение системы уравнений представляет собой значения переменных x и y, при которых оба уравнения системы выполняются одновременно. В данном случае, для (1.5, 3.75) и (3, 3) оба уравнения удовлетворяются. Ответами являются значения переменных x и y.