Question

Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат на расстоянии 6 единиц и отрезает на осях координат отрезки, связаны соотношением a: b: c=1: 3: 2​

Answer 1

Для составления уравнения плоскости, которая проходит через начало координат, мы можем использовать общее уравнение плоскости в пространстве:

Ax + By + Cz = D,

где A, B, C - коэффициенты плоскости, а D - свободный член.

По условию, плоскость проходит через начало координат, значит, координаты (0, 0, 0) будут удовлетворять уравнению плоскости. Подставляя их, получаем:

A * 0 + B * 0 + C * 0 = D.
Из этого следует, что D = 0.

У нас также есть информация о том, что плоскость отрезает на осях координат отрезки, связанные соотношением a: b: c = 1: 3: 2.

Чтобы использовать эту информацию, можно представить отрезки на осях в виде координат и найти соответствующие значения.

Пусть a, b, c - длины отрезков, отрезаемых плоскостью на осях координат.

Тогда координаты точек, в которых плоскость пересекает оси координат, будут (a, 0, 0), (0, b, 0) и (0, 0, c).

Используя соотношение a: b: c = 1: 3: 2, получаем:

a = x, b = 3x, c = 2x,

где x - общий множитель.

Теперь мы можем записать уравнение плоскости с учетом полученных значений координат:

A * x + B * 3x + C * 2x = 0.

Объединяя коэффициенты с общим множителем и выполняя упрощение, получаем:

x(A + 3B + 2C) = 0.

Так как это уравнение должно быть верным для любого x, коэффициент при x должен быть равен нулю:

A + 3B + 2C = 0.

Вот уравнение плоскости, проходящей через начало координат и отрезающей на осях координат отрезки, соотношение длин которых составляет 1: 3: 2.