Украшение мебели и поделок из дерева имеют давнюю историю. Раньше самыми распространенными видами мебельного декора были мозаика и резьба по дереву, обработка токарным и, конечно же, роспись.
Мозаика по дереву — это вид декоративно-прикладного искусства, которому приписывают сильное эстетическое воздействие. У древесины имеются уникальные декоративные качества, позволяющие создавать самые разные мозаики. Это могут быть маленькие сувениры, мебельные украшения и даже монументальные панно. По богатству и разнообразию с мозаикой можно сравнить искусство резьбы по дереву.
1. Признак делимости на 9 звучит так: число делится на 9 ⇔ сумма цифр этого числа делится на 9. Сумма цифр от 1 до 9 равна 45 (а 45 делится на 9), значит дописанные цифры ничего не меняют в смысле делимости на 9.
2. Пусть сумма цифр петиного числа равна n, тогда сумма цифр совместного петиного-васиного числа равна 2n. Поскольку полученное число делится на 3,значит 2n делится на 3, а тогда и n делится 3. Значит, петино число делится на 3.
3. Все целые числа делятся на три части - те, которые делятся на три, которые на 1 больше числа, делящегося на три, и которые на 1 меньше числа, делящегося на три. Число первого типа имеет вид 3n, в квадрате получается 9n^2 - оно делится на 3 (даже на 9), но по условию сумма цифр должна была получиться 152, а 152 не делится на 9 (даже на 3 не делится). Поэтому наше число не относится к первому типу. Числа второго и третьего типа имеют вид соответственно 3n+1 и 3n-1; в квадрате получаем 9n^2+6n+1 и 9n^2-6n+1 соответственно, то есть и в том, и в том случае получается число, на 1 большее числа, делящегося на 3. Однако по условию у полученного числа сумма цифр должна быть 152=3·51-1 - на 1 меньше, а не больше, числа делящегося на 3. Поэтому такого быть не может.
Замечание.Обычно в школе проходят признак делимости на 3, но известно ли Вам, что число имеет вид 3n+1 (соответственно 3n-1) тогда и только тогда, когда сумма цифр имеет вид 3k+1 (соответственно 3k-1), я не знаю. Но такая теорема верна. Будем считать ее известной.
Известно, что орел выпал по меньшей мере три раза подряд. Это означает, что он выпал 3, 4 или 5 раз подряд.
Если орел (герб) выпал 3 раза подряд, нам подходят следующие комбинации (О=орел, Р=решка):
ОООРР, ОООРО, РОООР, РРООО, ОРООО. (5)
Если 4 раза подряд:
ООООР, РОООО. (2)
А если уж 5 раз подряд, то комбинация только одна:
ООООО. (1)
Всего подходящих (благоприятствующих) комбинаций:
1 + 2 + 5 = 8.
А вообще всех комбинаций можно насчитать (если постараться):
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
И тогда вероятность равна:
Задача решена!