Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 4 и 5 а длина диагональ 5√2.найдите площадь полной поверхности и объем полной поверхности

Answer 1

Добрый день, ученик! Давай разберемся с этой задачей.

У нас есть прямоугольный параллелепипед, у которого стороны основания равны 4 и 5, а длина диагонали равна 5√2. Нам нужно найти площадь полной поверхности и объем этого параллелепипеда.

Для начала найдем высоту параллелепипеда. Здесь нам пригодится теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим катеты через a и b, а гипотенузу - с. Тогда по теореме Пифагора получается:

a^2 + b^2 = c^2

У нас a = 4, b = 5, поэтому:

4^2 + 5^2 = c^2

16 + 25 = c^2

41 = c^2

Извлекая квадратный корень из обоих частей, получим:

c = √41

Теперь у нас есть все стороны прямоугольника основания (a = 4, b = 5) и высота (h = √41).

Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, мы суммируем площади всех его шести граней.

1. Площадь основания (площадь прямоугольника равна a * b):
S1 = 4 * 5 = 20

2. Площади боковых граней (есть 4 боковые грани, каждая размером a * h и b * h):
S2 = 4 * (4 * √41) = 16√41

3. Площадь верхней грани (соответствует основанию, равная S1):
S3 = 20

Теперь суммируем все полученные площади:

Площадь полной поверхности = S1 + S2 + S3 = 20 + 16√41 + 20 = 40 + 16√41

Ответ: площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 40 + 16√41.

Теперь перейдем к нахождению объема параллелепипеда.

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:

V = S1 * h = 20 * √41

Ответ: объем параллелепипеда равен 20 * √41.

Готово! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавай.