Question

Укажіть проміжок, на якому функція
f(x) =3+ 7x -2x^2 є спадною

Answer 1

$\left[\dfrac{7}{4};\; +\infty\right]$

Пошаговое объяснение:

Решение без производной

Перед нами парабола, ветви которой направлены вниз. Тогда она убывает на отрезке от [координата ее вершины по x; + бесконечность]. Найдем координату вершины параболы, как $\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-7}{-4}=\dfrac{7}{4}$. Тогда ответом будет промежуток $\left[\dfrac{7}{4};\; +\infty\right]$.

Решение с производной:

$f'(x) =(3+ 7x -2x^2)'=0+7-4x=-4x+7$

Приравняем производную к 0, чтобы найти критические точки:

$-4x+7=0\\4x=7\\x=\dfrac{7}{4}\\$

Возьмем точку, левее $\dfrac{7}{4}$:

$f'(0)=-4\times 0+7=7$

Функция возрастает на отрезке $\left[-\infty;\; \dfrac{7}{4}\right]$.

Возьмем точку, правее $\dfrac{7}{4}$:

$f'(2)=-4\times 2+7=-1$

Функция убывает на отрезке $\left[\dfrac{7}{4};\; +\infty\right]$.

Answer 2

ответ: задана парабола, у которой точка максимума- её вершина, хв=-7/(-2*2)=7/4=1 3/4=1,75. Функция спадает на интервалах от -∞ до 1,75 и от 1,75 до +∞.

Пошаговое объяснение: