Для начала повторим первый признак равенства треугольников:
I признак (по двум сторонам и углу между ними).
Приступим к решению заданий.
Номер 1.
Пары равных треугольников — 3 и 5.
3) Две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам второго треугольника и углы между ними тоже равны. Данные треугольники равны по первому признаку равенства.
5) Объяснение то же, что и ко второму. (Также можно доказать и по третьему признаку, но вы его еще не учили, я вижу)
Номер 2.
1) Отрезки пересекаются в точке О и образуют вертикальные углы(вертикальные углы, как мы знаем, равны).
Данные треугольники равны по первому признаку равенства(по двум сторонам и углу между ними).
2) Даны треугольники МЕС и MFC(будет F, потому что не видно на фото).
Угол ЕСМ=180-уголЕСК
Угол FCM=180-уголFCK
Поскольку угол ЕСК равен углу FCK, то угол ЕСМ равен углу FCM.
МС - общая сторона треугольников МЕС и MFC, стороны ЕС и FC равны по условию => треугольники равны опять-таки по первому признаку.
3) Нужно доказать равенство треугольников МАВ и ЕВМ.
Тіло обертання складається із циліндра та двох конусів V=Vциліндра+V1 конуса+V2 конуса Vц=πr²h Vk=1/3πr²h ΔСМD і ΔКNH - прямокутні МD=NK=R - катети CD і НК - гіпотенузи Нехай: СМ - у NH - x MN=DK=4 x=40-4-y=36-y y=40-4-x=36-x за теор.Піфагора знайдемо R R²=25²-(36-у)² R²=29²-(36-х)² 25²-(36-у)²=29²-(36-х)² } х+у=40-4 }⇔
Предположим, что на карточках есть хотя бы 4 различных числа a<b<c<d. Тогда суммы a+b+c, a+b+d, a+c+d попарно различны, что невозможно. Рассмотрим случай, когда на карточках есть ровно 3 различных числа a<b<c. При этом хотя бы одно число (например, a) встречается не менее 2 раз. Тогда суммы 2a+b<2a+c<a+b+c, что невозможно. Все 6 чисел между собой равны быть не могут, поэтому остается случай, когда есть только 2 различных числа a<b.
Если есть хотя бы две карточки с числом a и 2 карточки с числом b, то суммы 2a+b, a+2b попарно различны и 2a+b<a+2b. Тогда 2a+b=16, a+2b=18, сложив эти равенства, имеем 3a+3b=34, что невозможно, поскольку 34 не делится на 3. Остаются случаи, когда либо есть число a и 5 чисел b, либо число b и 5 чисел a. В первом случае 10 сумм равны a+2b=16 и 10 сумм равны 3b=18, откуда b=6, a=4. Во втором случае 2a+b=16, 3a=18, откуда a=6, b=4, что противоречит условию a<b. Таким образом, наименьшее из чисел равно 4.
Для начала повторим первый признак равенства треугольников:
I признак (по двум сторонам и углу между ними).
Приступим к решению заданий.
Номер 1.
Пары равных треугольников — 3 и 5.
3) Две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам второго треугольника и углы между ними тоже равны. Данные треугольники равны по первому признаку равенства.
5) Объяснение то же, что и ко второму. (Также можно доказать и по третьему признаку, но вы его еще не учили, я вижу)
Номер 2.
1) Отрезки пересекаются в точке О и образуют вертикальные углы(вертикальные углы, как мы знаем, равны).
Данные треугольники равны по первому признаку равенства(по двум сторонам и углу между ними).
2) Даны треугольники МЕС и MFC(будет F, потому что не видно на фото).
Угол ЕСМ=180-уголЕСК
Угол FCM=180-уголFCK
Поскольку угол ЕСК равен углу FCK, то угол ЕСМ равен углу FCM.
МС - общая сторона треугольников МЕС и MFC, стороны ЕС и FC равны по условию => треугольники равны опять-таки по первому признаку.
3) Нужно доказать равенство треугольников МАВ и ЕВМ.
АВ=МЕ по условию,
уголВМЕ=углуМВА тоже по условию,
МВ - общая сторона.
Треугольники равны по первому признаку равенства.