1/а⁴ > 1/а⁷
Пошаговое объяснение:
Чтобы возвести число в отрицательную степень, нужно единицу поделить на данное число, но уже в положительной степени:
а⁻⁷ = 1/а⁷
а⁻⁴ = 1/а⁴
Сравним дроби: 1/а⁷ и 1/а⁴
Наибольший знаменатель при одинаковых числителях является наименьшим при сравнении дробей:
При сравнении дробей 1/а⁷ и 1/а⁴ c одинаковым числителем 1 видим, что знаменатель а⁷ > а⁴.
Значит, 1/а⁷ < 1/а⁴.
Пример: пусть а = 2
1/2⁷ = 1/128
1/2⁴ = 1/16
1/16 - 1/128 = (1*8 - 1)/128 = 7/128
Вывод: Чем больше знаменатель при одинаковых числителях - тем меньше дробь.
а⁻⁷ и а⁻⁴
а⁻⁷=1/а⁷ а⁻⁴=1/а⁴
Рассмотрим а², например. Если а>1, то при возведении в степень число увеличится: 2²>2; 2³>2².
1/2²>1/2³ (1/4>1/8).
Поэтому при а>0 (положительном) и >1 1/a⁴>1/a⁷.
Если же а отрицательное число и имеет целую часть или нет, то в нечетной степени оно останется отрицательным, а в четной положительным: 1/(-2)³<1/(-2)²; a⁻⁷<a⁻⁴
Если же а положительная правильная дробь, то при возведении в степень она уменьшается.
(1/2)²=1/4; (1/2)³=1/8, но
1/(1/2)²<1/(1/2)³. При а положительном, но дробном числе 1/а⁴<1/a⁷. a⁻⁴<a⁻⁷
ответ: если а не правильная дробь (a>1), то
1/а⁴>1/a⁷; а⁻⁴>a⁻⁷ - самый распространенный случай.