Question

1. у=1/корень 4-х^2 найти д (у)

2.у= х/х+2 + 4/х-3 найти д (у)

3. у= 1/2 х+3 убывает или возрастает и точки экстрим если есть

4.у= -х^2 +4 убывает или возрастает и точки экстрим если есть

Answer 1

1. $y=\frac{1}{\sqrt{4-x^{2} } }$

D(y): 4-x²>0 ⇔ (2-x)·(2+x)>0

Определим знак (2-x)·(2+x):

              + · - = -              + · + = +              - · + = -

-∞ --------[-100]-------(-2)------[0]------(2)-----[100]------> +∞

D(y)=(-2; 2)

2. $y=\frac{x}{x+2} +\frac{4}{x-3}$

D(y): x+2≠0 и x-3≠0 ⇔ x≠-2 и x≠3

D(y)=(-∞; -2) ∪ (-2; 3) ∪ (3; +∞)

3. $y=\frac{1}{2}x +3$

$y'=(\frac{1}{2}x +3)'=\frac{1}{2} +0=\frac{1}{2}0$

Значит, функция монотонно возрастает и поэтому точек экстремума нет.

4. y= -x²+4

y'= (-x²+4)'= (-x²)'+(4)'= -2·x+0= -2·x

y'(x)= 0 ⇔ -2·x=0 ⇒ x = 0

Для x < 0

y'(x)= -2·x >0, то есть для x∈(-∞; 0) функция монотонно возрастает,

а для x > 0

y'(x)= -2·x <0, то есть для x∈(0; +∞) функция монотонно убывает.

Тогда x = 0 является точкой максимума, то есть точкой экстремума.