Question

Даны координаты точек авс. требуется записать векторы →ab и →ac в системе орт и найти модуль этих векторов.
найти угол между векторами →ab и →ac, составить уравнение плоскости, проходящей через точку с перпендикулярную вектору →ab
a(-1; 4; 1) в( 4; 5; 1) с ( 2; 9; 5)
напишите развернуто и на листочке.

Answer 1

$A(-1,4,1)\; ,\; \; B(4,5,1)\; ,\; \; C(2,9,5)\\\\1)\; \; \overline {AB}=(4+1,5-4,1-1)=(5,1,0)\; ,\; \; \overline {AB}=5\vec{i}+\vec{j}\\\\ \overline {AC}=(2+1,9-4,5-1)=(3,5,4)\; \; ,\; \; \overline {AC}=3\vec{i}+5\vec{j}+4\vec{k}\\\\2)\; \; cos\varphi =\frac{\overline {AB}\cdot \overline {AC}}{| \overline {AB}|\cdot \ \overline {AC}|}=\frac{5\cdot 3+1\cdot 5+0\cdot 4}{\sqrt{5^2+1^2+0^2}\cdot \sqrt{3^2+5^2+4^2}}=\frac{20}{\sqrt{16}\cdot \sqrt{50}}=\frac{20}{\sqrt{26}\cdot 5\sqrt2}=\frac{2}{\sqrt{13}}$

$\varphi =arccos\frac{2}{\sqrt{13}}\\\\3)\; \; C(2,9,5)\in \pi \; ,\; \; \overline {AB}\perp \pi \\\\A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_))=0\\\\5\cdot (x-2)+1\cdot (y-9)+0\cdot (z-5)=0\\\\\pi :\; \; 5x+y-19=0$