ответ: ширина прямоугольника равна 17 см .
Пошаговое объяснение:
Длина прямоугольника = х см , ширина (х-7) см.
Периметр прямоугольника Р₁=2х+2(х-7)=4х-14 см.
Длину уменьшили в 3 раза, она стала равна х/3 см .
Ширину увеличили на 4 см, она стала равна (х-7)+4=х-3 см.
Периметр нового прямоугольника равен
Р₂=2(х/3)+2(х-3)=(2х/3)+2х-6=(8х/3)-6 .
С другой стороны Р₂=Р₁-24=(4х-14)-24=4х-38
Уравнение:
Посчитаем количество квадратов по горизонтальной стороне стороне
an = 120/120 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии
a₁= 12/120 -первый член ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)
d = 12/120 - разность ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)
n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
аn = a₁ + (n-1)*d
1 = 12/120 + (n-1)*12/120
1= 12/120 + (12/120)*n - 12/120
1 = 12/120*n
n = 1 : (12/120) = 1*120/12 = 10 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов) - ВЕРНО
ответ: 10 квадратов
Даны вершины А(-21; 18), B(3; 11), C(-15; 35) треугольника АВС
.
1) Вычисляем длину АВ.
АВ = √((3+21)² + (11-18)²) = √(576 + 49) = √625 = 25.
2) Составляем уравнение стороны ВС. B(3;11), C(-15;35)
ВС: (х - 3)/-18 = (у - 11)/24 каноническое
24х - 72 = -18у + 198
24х + 18у - 270 = 0 или 4х + 3у - 45 = 0 общее.
у = (-4/3)х + 15 с угловым коэффициентом.
3) Составляем уравнение высоты СД, проведенной из вершины С.
к(СД) = -1/к(АВ). к(АВ) = (11-18)/3+21) = -7/24.
к(СД) = -1/(-7/24) = 24/7.
СД: у = (24/7)х + в. Подставим координаты точки C(-15;35):
35 = (24/7)*(-15) + в. в = 35 + (360/7) = (245 + 360)/7 = 605/7 = 86(3/7).
Уравнение СД: у = (24/7)х + (605/7).
4) Вычисляем расстояние от вершины В до стороны АС.
А(-21; 18), C(-15; 35). Уравнение АС: (х + 21)/6 = (у - 18)/17.
Общий вид 17х - 6у + 465 = 0.
Для вычисления расстояния от точки В(Вx; Вy) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:
d = |A·Вx + B·Вy + C| /√(A² + B²).
Подставим в формулу данные:
d = |17·3 + (-6)·11 + 465|/ √(17² + (-6)²) = |51 - 66 + 465| /√(289 + 36) = 450/ √325 = 90√13/ 13 ≈ 24.96150883.
5) Определяем длину и уравнение медианы СЕ из вершины C.
Определяем координаты точки Е как середины АВ.
А(-21; 18), B(3; 11). Точка Е(-9; 14,5). Точка C(-15;35).
СЕ = √((-15+9)² + (35-14,5)²) = √((-6)² + (20,5)²) = √(36 + 420,25) = 21,36000936.
Уравнение СЕ : Х - Хс = У - Ус х + 15 = у - 35
Хе - Хс Уе - Ус . 6 -20,5.
Общее 41Х + 12У + 195 = 0.
С угловым коэффициентом у = (-41/12)х - (195/12),
или у = -3,4166667х - 16,25
.
Пусть ширина первого треугольника х см,
тогда длина (х+7) см.
Р=2(а+в)
Р1=2(х+х+7)=2(2х+7) см
Р2=2( (х+7)/3 + (х+4)) см - это на 24 см меньше Р1
2(2х+7)-24=2( (х+7)/3 +(х+4)) - искомое уравнение;
разделим на 2
2х+7-12=(х+7)/3 +х+4 - умножим на 3
6х-15=х+7+3х+12
6х-4х=15+7+12
2х=34; х=17 см
Проверка:
Р1=2(34+7)=82 см
Р2=2( (17+7)/3 +17+4)=2(8+21)=58 см
82-58=24 см, все верно.