Question

Восстанови одночлены по их степеням

Answer 1

Степень одночлена равна сумме показателей степеней всех переменных.

$4\cdot3m^2\cdot y^2\\\\-a^2\cdot h\\\\2b^6\cdot3x^6\\\\-6v^2\cdot m^3\cdot2$

Answer 2

Конечно, мне будет приятно выступить в роли школьного учителя и помочь в решении задачи!

Чтобы восстановить одночлены по их степеням, нужно знать, что одночлены состоят из переменной (обычно обозначается буквой) и ее степени, умноженной на некоторый коэффициент.

Пример одночлена: 2x^3 или 4a^2b.

Если нам дано выражение или многочлен, состоящий из нескольких одночленов, и мы хотим восстановить их по степеням, нужно выполнить следующие шаги:

1. Проанализировать каждый одночлен в выражении и определить его переменную и степень.
2. Умножить каждый одночлен на его коэффициент, чтобы получить "чистый" одночлен.
3. Расположить одночлены в порядке убывания их степени.
4. При необходимости, сложить одночлены с одинаковыми переменными и степенями.

Давай рассмотрим пример для более ясного понимания.

Пусть у нас есть выражение: 3x^2 + 5x^3 - 2x + 4x^2 + 7.

1. Проанализируем каждый одночлен:
- 3x^2: переменная - x, степень - 2.
- 5x^3: переменная - x, степень - 3.
- -2x: переменная - x, степень - 1.
- 4x^2: переменная - x, степень - 2.
- 7: это одночлен без переменной (это можно представить как 7x^0, где степень равна 0).

2. Умножим каждый одночлен на его коэффициент:
- 3x^2 остается без изменений.
- 5x^3 остается без изменений.
- -2x умножаем на (-2) и получаем 4x.
- 4x^2 остается без изменений.
- 7 остается без изменений.

Теперь наше выражение выглядит так: 3x^2 + 5x^3 + 4x - 2x + 4x^2 + 7.

3. Расположим одночлены в порядке убывания их степеней:
- 5x^3 (максимальная степень)
- 4x^2
- 3x^2
- 4x
- -2x
- 7 (минимальная степень)

4. Если это возможно, сложим одночлены с одинаковыми переменными и степенями:
- 5x^3 и 3x^2 не являются одинаковыми одночленами, поэтому оставляем без изменений.
- 4x^2 и 3x^2 являются одночленами с одинаковыми переменными и степенями. Сложим их и получим 7x^2.
- 4x и -2x являются одночленами с одинаковыми переменными (x) и степенями (1). Сложим их и получим 2x.
- 7 не имеет одинаковых одночленов, поэтому оставляем без изменений.

Окончательный ответ будет: 5x^3 + 7x^2 + 2x + 7.

Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам понять, как восстанавливать одночлены по их степеням. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, пишите!