Question

Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 0.6, а сумма четырех ее

первых членов равна 13/27. найти квадрат знаменателя прогрессии.

​

Answer 1

По условию $S=\dfrac{b_1}{1-q}=0{,}6$ откуда $b_1=0{,}6(1-q)$ и $b_1+b_2+b_3+b_4=\dfrac{13}{27}$. По формуле общего n-го члена геометрической прогрессии:

$b_1+b_1q+b_1q^2+b_1q^3=\dfrac{13}{27}\\ \\ b_1(1+q+q^2+q^3)=\dfrac{13}{27}\\ \\ 0{,}6(1-q)(1+q+q^2(1+q))=\dfrac{13}{27}\\ \\ (1-q)(1+q)(1+q^2)=\dfrac{65}{81}\\ \\ (1-q^2)(1+q^2)=\dfrac{65}{81}\\ \\ 1-q^4=\dfrac{65}{81}\\ \\ q^4=\dfrac{16}{81}\\ \\ q^2=\dfrac{4}{9}$

ответ: 4/9.