1. запишите координаты вектора b, если b=2j+3i
2. запишите разложение вектора c {0; 2; 4} по координатным векторам
3. даны точки a(-1; 3; 2) и b(5; -1; 4) найдите вектор аb
4. даны векторы a= - t+2k, d{2; 6; -4}. найдите c=1/2d-2a
5. найдите значение k, при котором векторы a и b перпендикулярны, если a{2; -2; 5}, b{k; 4; 2}
Так как b = 2j +3i, то его координаты будут (3, 2).
2. Чтобы разложить вектор c {0; 2; 4} по координатным векторам, нужно представить вектор c как сумму произведений координатных векторов на соответствующие координаты вектора c.
Таким образом, разложение будет выглядеть следующим образом:
c = (0 * i) + (2 * j) + (4 * k)
3. Для нахождения вектора аb между точками a(-1; 3; 2) и b(5; -1; 4), нужно вычислить разность между координатами точек b и a: b - a = (5 - (-1); -1 - 3; 4 - 2) = (6; -4; 2).
Таким образом, вектор аb имеет координаты (6, -4, 2).
4. Для нахождения вектора c=1/2d-2a из заданных векторов a= - t+2k и d{2; 6; -4}, нужно подставить их значения в выражение c=1/2d-2a:
c = 1/2(2, 6, -4) - 2(-t + 2k) = (1, 3, -2) - (-2t + 4k) = (1 + 2t, 3 - 4k, -2 + 4t).
5. Чтобы найти значение k, при котором векторы a и b перпендикулярны, нужно учесть свойство перпендикулярности векторов, которое гласит, что их скалярное произведение равно 0.
То есть a · b = 0.
Подставляя значения векторов a{2; -2; 5} и b{k; 4; 2}, получим:
2k - 8 + 10 = 0,
2k + 2 = 0,
2k = -2,
k = -1.
Таким образом, при k = -1 векторы a и b будут перпендикулярными.