Question

Решить уравнение 1-sinx=cos2x

Answer 1

$1-\sin x=\cos2x$

Распишем косинус двойного аргумента:

$1-\sin x=1-2\sin^2x$

$2\sin^2x-\sin x=0$

$\sin x(2\sin x-1)=0$

Уравнение распадается на совокупность двух:

$\left[\begin{array}{l} \sin x=0 \\ 2\sin x-1=0 \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} \sin x=0 \\ \sin x=\frac{1}{2} \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x_1=\pi n, \ n\in\mathbb{Z} \\ x_2=(-1)^{k}\frac{\pi}{6}+\pi k, \ k\in\mathbb{Z} \end{array}$

ответ: $x_1=\pi n; \ x_2=(-1)^{k}\dfrac{\pi}{6}+\pi k, \ n,k\in\mathbb{Z}$