Question

Можете подробно объянсить как считать?

Answer 1

Формула количества сочетаний

$C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!*(n-k)!} =\frac{1*2*3*...*n}{(1*2*...*k)*(1*2*3...*(n-k))}=\frac{(n-k+1)*(n-k+2)*...*n}{(1*2*...*k)}$

Отсюда

$C_{n}^{1}=n$ и $C_{n}^{n}=1$

Тогда

$P(A)=\frac{C_{10}^{1}*C_{3}^{1}*C_{7}^{1}}{C_{20}^{3} }=\frac{10*3*7}{\frac{20!}{3!*(20-3)!} }=\frac{10*3*7}{\frac{20!}{3!*17!} }=\frac{10*3*7}{\frac{18*19*20}{3!} }=\\=\frac{10*3*7*3!}{18*19*20}=\frac{10*3*7*1*2*3}{18*19*20}=\frac{3*7*3}{18*19}=\frac{7}{2*19}=\frac{7}{38}=0,184210526$

Результат деления приблизительное!

$P(B)=\frac{C_{10}^{3}+C_{3}^{3}+C_{7}^{3}}{C_{20}^{3} }=\frac{\frac{10!}{3!*(10-3)!}+1+\frac{7!}{3!*(7-3)!}}{\frac{20!}{3!*(20-3)!}} =\frac{\frac{10!}{2*3*7!}+1+\frac{7!}{2*3*4!}}{\frac{20!}{2*3*17!}} =\\=\frac{\frac{8*9*10}{2*3}+1+\frac{5*6*7}{2*3}}{\frac{18*19*20}{2*3}} =\frac{8*9*10+2*3+5*6*7}{18*19*20} =\frac{6*(8*3*5+1+5*7)}{6*3*19*20}= \\=\frac{8*3*5+1+5*7}{3*19*20} =\frac{120+1+35}{57*20} =\frac{156}{57*20} =\frac{39}{57*5} =\frac{39}{285} =0,136842105$

Результат деления приблизительное!