Question

С4, 6, 7 примерами
4) (log2 13- log2 52)^5=?
6) (log0,3 9- 2log0,3 10)^4=?
7) log2 log2 log3 81=? ​

Answer 1

4) Для решения этого примера, мы применим свойство логарифма, согласно которому, логарифм разности двух чисел равен разности логарифмов этих чисел:

(log2 13 - log2 52)^5 = log2 (13/52)^5

Затем мы можем упростить дробь:

(13/52)^5 = (1/4)^5 = 1/1024

Теперь, мы можем вернуться к исходному равенству и заменить (13/52)^5 на 1/1024:

(log2 13 - log2 52)^5 = log2 (1/1024)

На этом шаге, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что логарифм от обратного числа равен противоположному значению логарифма числа:

log2 (1/1024) = -log2 1024

Теперь мы можем упростить это выражение:

-log2 1024 = -log2 (2^10) = -10

Ответ: (log2 13 - log2 52)^5 = -10

6) Для данного примера, мы также будем использовать свойство логарифма, согласно которому, логарифм разности двух чисел равен разности их логарифмов:

(log0,3 9 - 2log0,3 10)^4 = log0,3 (9/10^2)^4

Далее, мы можем упростить дробь:

(9/10^2)^4 = (9/100)^4 = 9^4/100^4 = 6561/100^4

Теперь мы можем заменить (9/10^2)^4 на 6561/100^4:

(log0,3 9 - 2log0,3 10)^4 = log0,3 (6561/100^4)

Затем, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что логарифм разности двух чисел равен разности их логарифмов:

log0,3 (6561/100^4) = log0,3 6561 - log0,3 100^4

Теперь мы можем упростить это выражение:

log0,3 6561 = log0,3 (3^8) = 8

log0,3 100^4 = log0,3 (10^8) = 8log0,3 10

Затем, мы можем заменить значения логарифмов:

log0,3 (6561/100^4) = 8 - 8log0,3 10

Ответ: (log0,3 9 - 2log0,3 10)^4 = 8 - 8log0,3 10

7) Для этого примера, мы будем использовать свойство логарифма, согласно которому, log(loga b) = log b / log a:

log2 log2 log3 81 = log3 81 / log2 2

Первым шагом, мы можем рассмотреть внутренний логарифм:

log2 log2 log3 81 = log2 log2 4

Затем мы можем вычислить внутренний логарифм:

log2 log2 4 = log2 2

А также, мы можем вычислить внешний логарифм:

log3 81 = log3 (3^4) = 4

Теперь мы можем заменить значения логарифмов:

log2 log2 log3 81 = log2 2 = 1

Ответ: log2 log2 log3 81 = 1