Question

При каких значениях параметра а неравенство 3-ax> 4x-2 имеет такое же множество решений как и неравенство x> 5/(a+4)

Answer 1

Для решения данной задачи, нам нужно сравнить множества решений двух неравенств и определить, при каких значениях параметра a они будут равными.

Начнем сравнивать множества решений. Возьмем первое неравенство:

3 - ax > 4x - 2

Выразим x через параметр a:

3 - 2 > 4x + ax
1 > x(4 + a)

Теперь возьмем второе неравенство:

x > 5/(a + 4)

Рассмотрим случаи:

1) Если параметр a + 4 > 0, то мы можем перемножить оба неравенства на это значение без изменения знака неравенства:

1 * (a + 4) > x(4 + a)
x > 5/(a + 4)

Таким образом, множество решений будет совпадать.

2) Если параметр a + 4 < 0, то мы должны поменять знак неравенства, когда умножаем его на отрицательное число:

1 * (a + 4) < x(4 + a)
x < 5/(a + 4)

И снова мы видим, что множества решений совпадают.

3) Если параметр a + 4 = 0, то второе неравенство не будет иметь смысла, так как мы будем делить на ноль. Таким образом, в данном случае множества решений не совпадут.

Таким образом, ответом на вопрос будет: при любых значениях параметра a, кроме a = -4, неравенство 3 - ax > 4x - 2 будет иметь такое же множество решений, как и неравенство x > 5/(a + 4).