Question

При якому найменшому цілому значенні параметра a рівняння 2x^2-15|x|= a має чотири дійсних розв’язки​

Answer 1

Для решения данного вопроса, можно использовать геометрический подход, который легко понять и применить на практике.

Рассмотрим график функции f(x) = 2x^2-15|x|. Мы знаем, что график модуля имеет форму буквы V, поэтому можем разделить рассмотрение на два случая: x ≥ 0 и x < 0.

1. При x ≥ 0:
В этом случае модуль в уравнении просто равняется x, и решаем соответствующую квадратное уравнение:
2x^2 - 15x = a
2x^2 - 15x - a = 0

2. При x < 0:
В этом случае модуль в уравнении равняется -x, поэтому меняем знак всех членов и решаем квадратное уравнение:
2x^2 + 15x = a
2x^2 + 15x - a = 0

Теперь у нас есть два квадратных уравнения, которые нужно решить. Найдем значения x, при которых каждое уравнение имеет два действительных корня. Для этого используем дискриминант.

1. Для первого уравнения:
Дискриминант D1 = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4(2)(-a) = 225 + 8a
Условие для двух действительных корней в данном случае: D1 > 0
225 + 8a > 0
8a > -225
a > -225/8
Так как a должно быть целым числом и наименьшим, округляем полученное значение вниз:
a > -28

2. Для второго уравнения:
Дискриминант D2 = b^2 - 4ac = 15^2 - 4(2)(-a) = 225 + 8a
Условие для двух действительных корней в данном случае: D2 > 0
225 + 8a > 0
8a > -225
a > -225/8
Аналогично первому случаю, округляем полученное значение вниз:
a > -28

Таким образом, минимальное целое значение параметра a, при котором уравнение имеет четыре действительных корня, равно -27.