5х²+3х-8>0, решаем квадратичное неравенство..
Рассмотрим функцию y = 5х²+3х-8
Находим точки пересечения с осью Х
У = 0 ⇒ 5х²+3х-8 = 0
D= 9 + 160 = 169
x₁ = (-3 + 13)/ 10 = 1
x₂ = (-3 - 13) / 10 = -1.6 , точки пересечения с осью Х
Схематично изображаем параболу, выбираем положительную область
Y > 0, если X ∈ (-∞ ; 1.6) \cup (1 ; +∞)
х²-2х-15 ≥ 0 аналогично
Точки пересечения с осью Х
x₁ = -3
x₂ = 5
Схематично изображаем параболу, выбираем положительную область
Y > 0, если Х ∈ (-∞ ; -3] \cup [5 ; +∞)
2х+3/х+2<1
Приводим к общему знаменателю, в итоге получается
х - 1 / х +2 < 0
Метод интервалов
Рассмотрим функцию у = х - 1 / х +2 < 0
Выколотая точка (О.Д.З.) х +2 ≠0
х≠-2
1) х - 1 = 0
х = 1
2) х + 2 = 0
х = -2 ( помним про О.Д.З.)
Изображаем числовую прямую с точками 1, -2
Выбираем нужный интервал. Отрицательная область только в промежутке между (-2 ; 1)
ответ: (-2 ;1)
(5х+4)(3х-2)/х+3<=(3х-2)(х+2)/1-х
Этот пример очень сложно здесь записать, если нужно будет, то отправлю во вложениях.
а) x^2-2x=8; x^2-2x+1-1-8=0; x^2-2x+1-9=0; (x-1)^2-3^2=0;
(x-1+3)(x-1-3)=0; (x+2)(x-4)=0; x1=-2 x2=4.
b) x^2- 4x= 21; x^2-4x+4-4-21=0; x^2-4x+4-25=0; (x-2)^2-5^2=0;
(x-2+5)(x-2-5)=0 (x+3)(x-7)=0; x1=-3 x2=7;
c) x^2+ 6x= 16; х^2+6x+9-9-16=0; х^2+6x+9-25=0; (x+3)^2-5^2=0;
(x+3+5)(x+3-5)=0; (x+8)(X-2)=0; x1=-8 x2=2.
d) x^2+ 2x- 3= 0; x^2+ 2x+1-1- 3= 0; x^2+ 2x+1-4= 0;
(x+1)^2-2^2= 0; (x+1+2)(x+1-2)=0; (x+3)(x-1)=0; x1=-3 x2=1.
e) x^2+6x- 7= 0; x^2+6x+9-9-7= 0; (x+3)^2-16= 0; (x+3+4)(x+3-4)=0;
(x+7)(x-1)=0; x1=-7 x2=1.
f) x^2+3x- 10= 0; x^2+3x+2,25-2,25-10= 0; (x-1,5)^2-12,25=0;
(x-1,5+3,5)(x-1,5-3,5)=0; (x+2)(x-5)=0; x1=-2 x2=5.
h) x^2- 20x+ 36= 0; x^2- 20x+100-100+ 36= 0; (x-10)^2-64=0;
(x-10)^2-8^2=0; (x-10+8)(x-10-8)=0; (x-2)(x-18)=0; x1=2 x2=18.
i) x^2- 3x= 4; x^2-3x+2,25-2,25-4=0; (x-1,5)^2-6,25=0;
(x-1,5)^2-2,5^2=0; (x-1,5+2,5)(x-1,5-2,5)=0; (x+1)(x-4); x1=-1 x2=4.
j) x^2- x=12; x^2-x+0,25-0,25-12=0; (x-0,5)^2-12,25=0;
(x-0,5)^2-3,5^2=0; (x-0,5+3,5)(x-0,5-3,5)=0; (x+3)(x-4)=0; x1=-3 x2=4.
Надо сказать, что не всякое уравнение можно решить таким Это один из многочисленных методов решения.