Question

Докажите что значение 35⁷-21⁵ является составным числом​

Answer 1

Т.к. 35 имеет делители 5 и 7 (кроме 35 и 1), и 21 имеет делители 3 и 7 (кроме 1 и 21), то есть 35 и 21 составные числа - значение будет составным.

Answer 2

Чтобы доказать, что значение 35⁷-21⁵ является составным числом, мы должны проверить, делится ли оно на какое-либо число, кроме 1 и самого себя.

Давайте начнем с вычисления значения 35⁷-21⁵. Чтобы это сделать, возведем каждое число в данной выражении в соответствующую степень.

35⁷ = 35 * 35 * 35 * 35 * 35 * 35 * 35
21⁵ = 21 * 21 * 21 * 21 * 21

Теперь проведем несложные вычисления:

35 * 35 = 1225
1225 * 35 = 42875
42875 * 35 = 1500625
1500625 * 35 = 52521875
52521875 * 35 = 1838265625
1838265625 * 35 = 64339296875

21 * 21 = 441
441 * 21 = 9261
9261 * 21 = 194481
194481 * 21 = 4084101
4084101 * 21 = 85766121

Теперь вычтем значение 21⁵ из значения 35⁷:

64339296875 - 85766121 = 64253530754

Мы получили, что значение 35⁷-21⁵ равно 64253530754.

Чтобы проверить, является ли это число составным, нам нужно найти любое число, кроме 1 и самого числа 64253530754, на которое оно делится без остатка.

Для этого можем провести проверку на деление на простые числа до квадратного корня из 64253530754 (при этом, при найденном делителе результат деления будет другое простое число, отличное от 1 и самого исходного числа).

Выясним простые числа, которые могут быть делителями числа 64253530754:

- Квадратный корень из 64253530754 ≈ 801588,22. Проверим деление на все простые числа до этого значения.

1. 2: 64253530754 / 2 ≈ 32126765377. Так как результат деления получается не-целым числом, то число 2 не является делителем 64253530754.
2. 3: 64253530754 / 3 ≈ 21417843584. Так как результат деления получается не-целым числом, то число 3 не является делителем 64253530754.
3. 5: 64253530754 / 5 ≈ 12850706150.8. Так как результат деления получается не-целым числом, то число 5 не является делителем 64253530754.
4. 7: 64253530754 / 7 ≈ 9179075822. Поскольку результат деления получается целым числом, то число 64253530754 делится на 7 без остатка и, следовательно, не является простым числом. Значит, оно является составным числом.

Таким образом, было доказано, что значение 35⁷-21⁵ является составным числом.