Для решения данной задачи нам нужно использовать такие математические концепции, как уравнение квадратное и нахождение экстремума функции.
Итак, у нас дано квадратное уравнение x^2 + mx + 12m - 4 = 0, и мы хотим найти такое значение параметра m, при котором сумма квадратов корней будет минимальной.
Шаг 1: Найдем корни уравнения
Для начала, воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней:
D = b^2 - 4ac
где a = 1, b = m и c = 12m - 4.
Таким образом, имеем:
D = m^2 - 4(1)(12m - 4)
= m^2 - 48m + 16
Шаг 2: Найдем значение параметра m
Следующий шаг - найти значение параметра m, при котором сумма квадратов корней будет минимальной. Для этого нужно найти экстремум функции, которая зависит от m, а именно, сумму квадратов корней.
Сумма корней данного квадратного уравнения равна:
x1 + x2 = -b/a
= -m/1
= -m
Квадрат суммы корней будет равен:
(x1 + x2)^2 = (-m)^2
= m^2
Шаг 3: Найдем минимальное значение квадрата суммы корней
Чтобы найти минимальное значение квадрата суммы корней, нужно найти экстремум функции m^2, а именно, его минимум. В данном случае, функция m^2 представляет собой параболу, которая является ветвями вверх.
Так как парабола ветвями вверх, то экстремум функции будет минимумом, который находится в вершине параболы.
Формула для координат x вершины параболы имеет вид:
x = -b/2a
В нашем случае a = 1 и b = 0, так как m^2 не содержит переменной m.
Таким образом, получаем:
m = -0/(2*1)
= 0/2
= 0
Ответ: При значении параметра m = 0 сумма квадратов корней уравнения будет наименьшей.
Обоснование: Мы использовали формулу дискриминанта, чтобы найти корни уравнения. Затем мы найти сумму квадратов корней и показали, что она равна m^2. После этого мы нашли экстремум функции m^2 и показали, что минимум достигается при m = 0. Таким образом, мы нашли значение параметра m, при котором сумма квадратов корней будет наименьшей.
Итак, у нас дано квадратное уравнение x^2 + mx + 12m - 4 = 0, и мы хотим найти такое значение параметра m, при котором сумма квадратов корней будет минимальной.
Шаг 1: Найдем корни уравнения
Для начала, воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней:
D = b^2 - 4ac
где a = 1, b = m и c = 12m - 4.
Таким образом, имеем:
D = m^2 - 4(1)(12m - 4)
= m^2 - 48m + 16
Шаг 2: Найдем значение параметра m
Следующий шаг - найти значение параметра m, при котором сумма квадратов корней будет минимальной. Для этого нужно найти экстремум функции, которая зависит от m, а именно, сумму квадратов корней.
Сумма корней данного квадратного уравнения равна:
x1 + x2 = -b/a
= -m/1
= -m
Квадрат суммы корней будет равен:
(x1 + x2)^2 = (-m)^2
= m^2
Шаг 3: Найдем минимальное значение квадрата суммы корней
Чтобы найти минимальное значение квадрата суммы корней, нужно найти экстремум функции m^2, а именно, его минимум. В данном случае, функция m^2 представляет собой параболу, которая является ветвями вверх.
Так как парабола ветвями вверх, то экстремум функции будет минимумом, который находится в вершине параболы.
Формула для координат x вершины параболы имеет вид:
x = -b/2a
В нашем случае a = 1 и b = 0, так как m^2 не содержит переменной m.
Таким образом, получаем:
m = -0/(2*1)
= 0/2
= 0
Ответ: При значении параметра m = 0 сумма квадратов корней уравнения будет наименьшей.
Обоснование: Мы использовали формулу дискриминанта, чтобы найти корни уравнения. Затем мы найти сумму квадратов корней и показали, что она равна m^2. После этого мы нашли экстремум функции m^2 и показали, что минимум достигается при m = 0. Таким образом, мы нашли значение параметра m, при котором сумма квадратов корней будет наименьшей.