Влукоморье живут 9 счастливых и 9 несчастливых принцесс,волшебник шермлин только что выучил 3 заклинания. с первого может превратить двух несчастных в счастливых принцесс(каких захочет)
с второго сделать 2 счастливых в несчастливых принцесс. с третьего 1 счастливую превратить в несчастливую. шермлин хочет превратить всех принцесс в счастливых. докажите что 3 заклинаний не хватит
а)как влияет каждое заклинание на количество несчастных принцесс?
б)сейчас несчастных принцесс нечётное количество, шмерлин произносит одно из своих заклинаний. докажите что количество несчастных останется нечётным.
в) шмерлин произносит несколько заклинаний подряд, докажите что нечётное количество несчастных принцесс останется нечётным
г)может ли количество несчастных принцесс быть равно 0? если да докажите,если нет почему?
Второе заклинание позволяет превратить двух счастливых принцесс в несчастных. Таким образом, каждое применение этого заклинания увеличивает количество несчастных принцесс на 2.
Третье заклинание позволяет превратить одну счастливую принцессу в несчастную. Следовательно, каждое применение этого заклинания не изменяет общее количество несчастных принцесс.
б) Пусть изначально количество несчастных принцесс - нечетное число. Если Шермлин применяет первое заклинание, то количество несчастных принцесс уменьшается на 2, что также является нечетным числом. Если количество несчастных принцесс является нечетным перед применением первого заклинания, то оно останется нечетным после его применения.
в) Рассмотрим несколько возможных ситуаций:
1. Изначально количество несчастных принцесс - нечетное число. Если Шермлин применяет первое заклинание, то количество несчастных принцесс уменьшается на 2, что также является нечетным числом. Затем, если он применяет второе заклинание, количество несчастных принцесс увеличивается на 2 и становится четным. Но последующее применение первого заклинания повторно уменьшает количество несчастных принцесс на 2 и возвращает его в нечетное число. Таким образом, нечетное количество несчастных принцесс останется нечетным.
2. Изначально количество несчастных принцесс - четное число. Если Шермлин сначала применяет первое заклинание, то количество несчастных принцесс уменьшается на 2 и становится четным. Затем, применение второго заклинания превращает 2 счастливых принцессы в несчастных, что оставляет общее количество несчастных принцесс четным. В конце-концов, все последующие применения первого заклинания также будут уменьшать количество несчастных принцесс на 2 и оставлять его четным. Поэтому четное количество несчастных принцесс останется четным.
Таким образом, даже если Шермлин применит несколько заклинаний подряд, количество несчастных принцесс останется нечетным, если изначально было нечетным, и четным, если изначально было четным.
г) Количество несчастных принцесс не может быть равно 0. В начальный момент у нас есть 9 несчастных принцесс, и ни одно из заклинаний не может уменьшить это количество до 0. Первое заклинание может превратить двух несчастных в счастливых, но в этом случае останется еще 7 несчастных. Второе и третье заклинания не могут превратить всех принцесс в счастливых, так как они только изменяют уже имеющиеся состояния несчастья и счастья.
Таким образом, нельзя превратить всех 9 несчастных принцесс в счастливых с помощью этих трех заклинаний.