В этом же интервале имеются 142 числа, кратных 7 : [999 : 7] = 142* .
Среди 142 чисел, кратных 7, имеются числа, которые делятся также и на 5, то есть кратные 35.
Всего таких чисел 28: [999 : 35]= 28* .
Эти 28 чисел уже учтены в числе 199, найденном ранее.
Поэтому количество чисел, меньших 1000, которые делятся либо на 5, либо на 7, равно 199 + 142 - 28 = 313.
В рассматриваемом интервале остается 999 - 313 = 686 чисел,
которые не делятся ни на 5, ни на 7.
* [N] - целая часть числа N . Например, [13,45] = 13.
Решение:
Находим производную функции у(х):
y ` (x) = 3x² - 24x + 36
Приравниваем производную к нулю, находим корни (т. Виета):
3x² - 24x + 36 = 0
x² - 8x + 12 = 0
x1+x2 = 8
x1 * x2 = 12
x1 = 2
x2 = 6
Нашли две точки экстремума. Определим знаки производной в двух интервалах между ними, чтобы понять промежутки возрастания и убывания функции у(х):
y ` (0) = 36
y ` (4) = 3 * 4² - 24*4 + 36 = 48 - 96 + 38 = -12
x=2 - точка максимума
x=6 - точка минимума
Определяем значение функции в точке минимума, а так же на граничных точках заданного интервала [4;12] :
y(4) = 4³ - 12*4² + 36*4 + 3 = 19
y(6) = 6³ - 12*6² + 36*6 + 3 = 3
y(12) = 12³ - 12³ + 36*12 + 3 = 435
ответ: Наименьшее значение функции равно 3, при аргументе равном 6.
P.S. Для наглядности график в приложении.