Обозначим большую сторону за x , тогда меньшая сторона, по условию, равна x - 4.
Площадь прямоугольника равна x(x-4), а так как она меньше 165, то составим и решим неравенство относительно x:
x(x-4) < 165
x^{2} - 4x - 165 < 0
x принадлежит (-11; 15), тогда сторона прямоугольника может иметь большую сторону, равную, например, 14, а если в общнем случае, то, так как длины обеих сторон должны быть натуральными числами, то длина большей стороны принадлежит интервалу (4; 15).
ответ: Большая сторона может иметь длину (4; 15)
№1. Пусть на старом прессе изготавливают 300 деталей за х часов, тогда его за 1 час на нем делают 300/х деталей. На новом 300 деталей делают за х-3 часа, т.е. за 1 час делают 300/х деталей. Теперь они работают одновременно:
1) 5 старых за 1 час - 1500/х деталей, 2) 2 новых за 1 час - 600/(х-3) детали.
Вместе это по условию 600 деталей. Уравнение: 1500/х + 600/(х-2) = 600
После упрощения: 2x^2 -13x + 15 = 0, x = 1,5 - не подходит по условию, так как тогда
х - 3 <0; x = 5. Значит, тогда старый за 1 час сделает 300/5 = 60 деталей, а новый
300/(5 - 3) = 150 деталей
№2. 1) x^2 - 5x + 7 > 0, D < 0. Значит, этот трехчлен > 0 при любом х
2) lg(x^2 - 5x +7) >= 0, x^2 -5x + 7 >= 10^0, x^2 - 5x +7 >= 1,
x^2 - 5x + 6 >= 0, метод интервалов: x^2 - 5x +6 =0, x=2; 3
наносим на числовую прямую найденные значения х и расставляем знаки трехчлена.
Получим: на промежутке (-беск; 2] трехчлен >= 0; на [2; 3] <=0;
на [3; +беск) >=0. Нам нужны промежутки, где >=0, т.е. ответ
(-беск; 2] и [3; +беск)