Question

Нужно найти такую первообразную f(x) для функции f(x) чтобы:
а) f(x) = 1+x^2; f(-1) = 2
b) f(x) = 3x-7; f(0) = 12

Answer 1

a) $F(x)=x+\frac{x^{3}}{3} +3\frac{1}{3}$

b) $\F(x) =\frac{3*x^{2}}{2} -7*x+12$

Пошаговое объяснение:

a) f(x)=1+x²; F(-1)=2

$F(x)=\int\limits {(1+x^{2}) } \, dx =x+\frac{x^{3}}{3} +C\\F(-1)=2\\2=-1+\frac{(-1)^{3}}{3} +C\\2=-1-\frac{1}{3} +C\\C=2+1+\frac{1}{3}=3\frac{1}{3}\\F(x)=x+\frac{x^{3}}{3} +3\frac{1}{3}$

b) f(x) = 3·x-7; F(0) = 12

$F(x) =\int\limits{(3*x-7)} \, dx =\frac{3*x^{2}}{2} -7*x+C\\F(0)=12\\12=\frac{3*0^{2}}{2} -7*0+C\\C=12\\F(x) =\frac{3*x^{2}}{2} -7*x+12$