Question

На рисунке 7.14 изображены различные четырёхугольники. назовите те из них, у которых диагонали: а) равны б)в точке пересечения делятся пополам; в) равны и в точке пересечения делятся пополам; г) пересекаются под прямым углом; д) равны и пересекаются под прямым углом; е) в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом; ж) равны, в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом.

Answer 1

Для решения данной задачи необходимо пошагово анализировать каждый из вариантов.

а) Равные диагонали:
Такие четырехугольники в рисунке 7.14 - это квадраты. В квадратах все диагонали равны.

б) Диагонали, в точке пересечения которых делятся пополам:
На рисунке 7.14 такие четырехугольники - это параллелограммы. В параллелограммах диагонали пересекаются в своей середине и делятся пополам.

в) Равные диагонали, которые в точке пересечения делятся пополам:
Такие четырехугольники - это ромбы. В ромбах диагонали равны и пересекаются в своей середине, делая её пополам.

г) Диагонали, пересекающиеся под прямым углом:
Под прямым углом могут пересекаться только прямоугольники. В рисунке 7.14 такие четырехугольники - это прямоугольники.

д) Равные диагонали, которые пересекаются под прямым углом:
Такие четырехугольники называются квадратами. В квадратах диагонали равны и пересекаются под прямым углом.

е) Диагонали, которые в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом:
Таким образом, мы ищем пересечение условий б) и г). На рисунке 7.14 такие четырехугольники не изображены.

ж) Равные диагонали, которые в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом:
Таким образом, мы ищем пересечение условий в), г) и д). На рисунке 7.14 такие четырехугольники не изображены.

Итак, чтобы ответить на данный вопрос, на основе рисунка 7.14:
- Четырехугольники с равными диагоналями: квадраты.
- Четырехугольники с диагоналями, в точке пересечения которых делятся пополам: параллелограммы и ромбы.
- Четырехугольники с диагоналями, пересекающимися под прямым углом: прямоугольники и квадраты.
- Четырехугольники с равными диагоналями, которые пересекаются под прямым углом: только квадраты.
- Четырехугольники с диагоналями, которые в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом: на рисунке 7.14 такие четырехугольники отсутствуют.

Надеюсь, данное объяснение поможет понять различные варианты четырехугольников в зависимости от свойств их диагоналей.