Question

При каких значениях x имеет смысл выражение:
1. а) √3x б) √-2x в) √x^2 г) √-x^3
2. а) x-1/√x б) 3/√-x в) 1/√x-2 г) √x×√-x

Answer 1

1.
a) Имеет смысл только при неотрицательных значениях x, так как корень из отрицательного числа не определен.
b) Не имеет смысла для любых значений x, так как корень из отрицательного числа не определен.
c) Имеет смысл при любых значениях x, так как корень квадратный всегда определен и неотрицателен.
г) Не имеет смысла для любых значений x, так как корень из отрицательного числа не определен.

2.
a) Имеет смысл при значениях x, для которых √x определено и не равно нулю (так как в знаменателе находится корень из x).
б) Не имеет смысла для любых значений x, так как корень из отрицательного числа не определен.
в) Имеет смысл при значениях x, для которых √x определено и не равно 2 (так как в знаменателе находится 1/(√x-2)).
г) Имеет смысл для любых значений x, так как перемножение двух корней дает корень из произведения исходных чисел, которое всегда определено.

Надеюсь, это поможет вам понять, при каких значениях x данные выражения имеют смысл. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.