Три экскаватора различной мощности могут вырыть котлован,работая по отдельности: первый за 10 дней,второй за 12 дней,третий за 15 дней.за сколько дней они выроют котлован,работая совместно?
Задачи на принцип Дирихле решаются так, что все элементы надо разложить по ящикам. Среди шести любых различных чисел найдутся по крайней мере два числа, которые при делении на 5 дают одинаковые остатки. При делении на 5 получаются остатки: 0 1 2 3 4 Это и есть ящики. Если все шесть чисел дают разные остатки, то поместив их в пять ящиков, шестое число мы вынуждены будем положить в один из имеющихся ящиков. Таким образом, найдутся два числа которые при делении на 5 дадут одинаковые остатки. Обозначим их (5k+m) и (5n+m) Тогда их разность (5k+m)-(5n+m)=5k-5n=5(k-n) - кратна 5
Работу по рытью котлована примем за единицу (целое).
1) 1 : 10 = 1/10 - часть работы, выполняемая первым экскаватором за 1 день;
2) 1 : 12 = 1/12 - часть работы, выполняемая вторым экскаватором за 1 день;
3) 1 : 15 = 1/15 - часть работы, выполняемая третьим экскаватором за 1 день;
4) 1/10 + 1/12 + 1/15 = 6/60 + 5/60 + 4/60 = 15/60 = 1/4 - часть работы, выполняемая тремя экскаваторами вместе за 1 день;
5) 1 : 1/4 = 1 · 4/1 = 4 (дня) - время совместной работы трёх экскаваторов.
ответ: за 4 дня.