В решении.
Пошаговое объяснение:
Деление двух чисел равно наибольшему общему делителю 21 и 24. Разница между этими двумя числами равна наименьшему общему кратному 20 и 30.
Найдите наименьшее из двух заданных чисел.
Решение.
Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое все исходные числа делятся без остатка.
Найти НОД 21 и 24:
21=3*7
24=2*2*2*3
НОД=3;
Наименьшее общее кратное нескольких чисел – это наименьшее число, которое делится на каждое из исходных чисел без остатка.
Для вычисления НОК нужно вычислить произведение исходных чисел и затем разделить его на предварительно найденный НОД.
Найти НОК 20 и 30.
Сначала найти НОД:
20=2*2*5
30=2*3*5
НОД=2*5=10
Произведение: 20*30=600
НОК: 600:10=60.
По условию задачи система уравнений:
х - первое число.
у - второе число.
х : у = 3
х - у = 60
Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:
х=60+у
(60+у)/у=3
Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:
60+у=3у
у-3у= -60
-2у= -60
у= -60/-2
у=30 - второе число.
х=60+у
х=60+30
х=90 - первое число.
Проверка:
90 : 30 = 3;
90 - 30 = 60, верно.
Пошаговое объяснение:
дифуры с разделяющимися переменными:
а)
y'-5x⁴+2x=8;
dy/dx-5x⁴+2x=8;
dy=(5x⁴-2x+8)dx;
∫dy=∫5x⁴-2x+8 dx;
y=5*x⁵/5-2*x²/2+8x+C;
y=x⁵-x²+8x+C
б)
y'-2cosx=3sinx;
dy=(2cosx+3sinx) dx;
y=2∫cosx dx + 3∫sinx ds;
y=2sinx-3cosx+C.
в)
y'-3x²+7=x;
y=∫3x²+x-7 dx;
y=x³+x²/2-7x+C;
частное решение при y=5; x=1.
5=1³+1²/2-7*1+C; C=5-1-1+7=10;
y=x³+x²/2-7x+10
г)
y²dx=(x-2)dy;
dy/y²=dx/(x-2);
∫dy/y²=∫dx/(x-2);
∫y⁻² dy=∫(x-2)⁻¹ dx;
-1/y=ln lx-2l +C;
y= - 1/(ln lx-2l)+C.
д)
dy/x=dx/y;
y dy=x dx;
y²/2=x²/2; y=√x²+C;
частное решение при y=4; x=-2;
4=√(-2)²+C; C=4-2=2;
y=√x²+2
однородные линейные второго порядка
е)
y''+9y+20y=0;
составляем характеристическое уравнение:
t²+9t+20=0; D=81-80=1; t₁₂=0,5(-9±1); t₁=-4; t₂=-5.
y=C₁e^(-4x)+C₂e(-5x)
частное решение y=6; y'=3; x=0
6=C₁+C₂
y'=-4C₁e^(-4x)-5C₂e^(-5x);
3=-4C₁-5C₂
6=C₁+C₂; C₁=6-C₂; C₁=6-27=--21
3=-4C₁-5C₂; 3=-4*(6-C₂)-5C₂; 4C₂-5C₂=3+24; C₂=-27
y=-21e^(-4x)-27e(-5x).
к)
y''-6y+9y=0;
t²-6t+9=0; D=36-36=0; t₁₂=0,5(6±0); t₁=t₂=3;
y=C₁e^(3x)+C₂e^(3x)=(C₁+C₂)e^(3x)
y=(C₁+C₂)e^(3x)