А)-7а-2d-3c+8
Б)0
В)(а-d)•(a-d-1)
Г)0
Д)0
Пошаговое объяснение:
ответ: 1) dz=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²; 2) функция имеет максимум в точке M(2/3; 1/3).
Пошаговое объяснение:
1) z=e^(x/y)
Находим частные производные:
dz/dx=1/y*e^(x/y), dz/dy=-x/y²*e^(x/y).
Полный дифференциал dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²
2) Находим первые частные производные:
dz/dx=2*y+2*x-2; dz/dy=2*x+8*y-4.
Приравнивая их к нулю, получаем систему уравнений:
x+y-1=0
x+4*y-2=0
Решая её, находим x=2/3, y=1/3 - координаты единственной критической точки М(2/3; 1/3).
Находим вторые частные производные:
d²z/dx²=2; d²z/dxdy=2; d²z/dy²=8. Так как они суть постоянные числа, то и в критической точке они будут иметь те же значения:
A=d²z/dx²(M)=2; B=d²z/dxdy(M)=2; C=d²z/dy²(M)=8.
Так как выражение A*C-B²=2*8-4=12>0, то есть положительно, то в точке М функция действительно имеет экстремум. А так как при этом A=2>0, то этот экстремум является максимумом.
Пошаговое объяснение:
а) a+7b-3c+8a-8a-9b+8c-16a+8b = -15a+ 6b + 5c
б) a²b-ab²-ab(a-b) = a²b - ab² - a²b - ab² = -2ab²
в) а²-2ab+b²-(a-b) = а²-2ab+b²- a+ b
Г ) a²-b²-(a-b)(a+b) = a² - b² - a² + b² = 0
д) (a-b) (a²+ab+b²)-a³+b³ = a³ - b³ - a³ + b³ = 0