Решить по ! прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. длина параллелепипеда равна 9 см , что в 5 раза меньше , чем его высота , и на 24 см меньше , че его ширина . найдите ребро куба . найдите сумму длин всех ребер куба .
Шаг 1: Нам нужно провести прямую "а" и отметить точку А, не лежащую на этой прямой. Для начала возьмём лист бумаги и ручку.
Наши рисунки будут 2D, поэтому нам хватит двухмерной плоскости.
На листе бумаги нарисуем прямую и отметим точку А любым удобным местом.
Рисуем прямую "а" и отмечаем точку А.
Шаг 2: Теперь нам нужно провести прямую b через точку А. Но эта прямая должна быть перпендикулярна к прямой а. То есть угол между прямой а и прямой b должен быть 90 градусов.
Для этого возьмем циркуль и от точки А проведем окружность радиусом больше половины расстояния между прямой а и точкой А. Пусть эта окружность пересекает прямую а в точке Б.
Рисуем окружность с центром в точке А и проходящую через точку Б.
Шаг 3: Точка пересечения прямых а и b будет точкой О. Обозначим ее.
Найдем точку пересечения прямой а и прямой b.
Для этого поставим ножницы в точку Б и, без меняя интервал между лезвиями ножниц, проведем эти ножницы до точки О.
Рисуем прямую b, проходящую через точку А, перпендикулярно прямой а, и находим точку пересечения О.
Шаг 4: Теперь мы должны отложить на прямой b отрезок ОА1, равный отрезку ОА.
Измерим отрезок ОА с помощью линейки и отложим такую же длину от точки О в любую сторону прямой b. Обозначим эту точку как А1.
Рисуем отрезок ОА1, равный отрезку ОА.
Теперь мы можем сделать вывод: точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, так как они находятся на одинаковом расстоянии от прямой а и находятся по разные стороны от нее. Прямая а называется осью симметрии.
Таким образом, мы успешно решаем данную задачу, проводя необходимые шаги и давая обоснование для каждого из них. Симметричность точек относительно прямой а является результатом выполненных действий.
Для начала давайте разберемся со значением терминов. Параллельность плоскостей означает, что две или более плоскостей имеют одинаковое направление, то есть их нормальные векторы коллинеарны.
В данном случае у нас есть плоскость ABC и плоскость A1B1C1. Нужно доказать, что эти две плоскости параллельны.
Для начала рассмотрим нормальные векторы плоскости ABC и плоскости A1B1C1 и проверим их коллинеарность.
Нормальный вектор плоскости ABC можно найти из трех любых неколлинеарных точек этой плоскости. Пусть мы возьмем точки A, B и C. Для того, чтобы найти нормальный вектор этой плоскости, воспользуемся методом векторного произведения.
Вектор, параллельный плоскости ABC, можно найти как векторное произведение векторов AB и AC. Пусть AB = (x1, y1, z1) и AC = (x2, y2, z2), тогда нормальный вектор плоскости ABC будет иметь координаты:
N_ABC = AB x AC = ((y1 * z2 - y2 * z1), (z1 * x2 - z2 * x1), (x1 * y2 - x2 * y1))
Аналогично, найдем нормальный вектор плоскости A1B1C1, используя векторное произведение векторов A1B1 и A1C1. Пусть A1B1 = (x1', y1', z1') и A1C1 = (x2', y2', z2'), тогда нормальный вектор плоскости A1B1C1 будет иметь координаты:
Теперь давайте проверим коллинеарность этих двух нормальных векторов. Для этого нам нужно сравнить отношение их координат.
Пусть N_ABC = (a, b, c) и N_A1B1C1 = (a', b', c'). Если эти векторы коллинеарны, то отношение их координат должно быть одинаковым:
a / a' = b / b' = c / c'
Если мы докажем, что это условие выполняется, то мы сможем утверждать, что плоскость ABC параллельна плоскости A1B1C1.
Для проверки этого условия, нам нужно взять любые две координаты (например, a и b) и отношение этих координат должно быть равно отношению соответствующих координат других векторов (a' и b'):
a / a' = b / b'
Для упрощения вычислений, давайте просто возьмем две произвольные координаты (a и a') и сравним их отношение:
a / a' = (y1 * z2 - y2 * z1) / (y1' * z2' - y2' * z1')
Для упрощения вычислений, здесь не будем учитывать знаки "-", так как нас интересует только отношение.
Теперь нам нужно доказать, что это отношение равно другому отношению координат более простых величин. Воспользуемся треугольником, внутри которого лежит точка D.
Пусть точка D имеет координаты (x3, y3, z3). Тогда вектор, идущий от точки D к точке A, можно записать как:
DA = (x1 - x3, y1 - y3, z1 - z3)
Аналогично, вектор AB можно записать как:
AB = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2)
А чтобы найти векторное произведение AB и AC, нам нужно вычислить следующую детерминантную формулу:
AB x AC = ((y1 * z2 - y2 * z1), (z1 * x2 - z2 * x1), (x1 * y2 - x2 * y1))
Как вы видите, это и есть нормальный вектор плоскости ABC, который мы уже рассчитали ранее. Следовательно, мы можем записать следующее:
DA = k * (AB x AC)
Где k - это некоторая константа.
Для удобства, можно сделать следующие обозначения:
а=27 см,
=324 см - сумма длин всех рёбер куба
Пошаговое объяснение:
а=9 см
1. a<h в 5 раз, => h=9×5, h = 45 см
2. a<b на 24 см, => b=a+24, b=33 см
по условию известно, что
S полн.пов прямоугольного параллелепипеда = Sполн. пов куба
3. S полн. пов параллелепипеда= P осн× h+2×Sосн=2×(9+33)×45+2×9×33=4374 см. кв
4. Sполн.пов куба=6×а^2,
6×а^2=4374,
а^2=729, а=27 см
5. у куба 12 рёбер: 27×12=324 см