Решить, ! на плоскости отмечены 100 красных точек и n зелёных, причём точки разных цветов не . каждый отрезок, соединяющий любые две одноцветные точки, содержит точку другого цвета. при каком наибольшем значении n это возможно?
Для решения данной задачи, мы должны выяснить, какое максимальное количество зеленых точек n может быть на плоскости при условии, что на ней уже расположены 100 красных точек.
Давайте рассмотрим самый простой случай, когда у нас есть только одна зеленая точка. Других зеленых точек нет. Тогда все соединяющие отрезки будут иметь две красные точки каждый. Ни один отрезок не будет содержать точку другого цвета. Таким образом, ответ в этом случае будет 0 зеленых точек.
Теперь предположим, что у нас есть две зеленые точки. Мы можем соединить каждую зеленую точку с одной из красных точек. Оба отрезка будут содержать две красные точки каждый, что удовлетворяет условию задачи. Таким образом, ответ в этом случае будет 2 зеленых точки.
Давайте продолжим этот процесс для трех и четырех зеленых точек. В случае трех зеленых точек, мы сможем соединить каждую зеленую точку с двумя красными точками. Таким образом, всего мы получим 6 соединяющих отрезков, которые удовлетворяют условию задачи.
В случае четырех зеленых точек, мы можем соединить каждую зеленую точку с тремя красными точками. Таким образом, всего мы получим 12 соединяющих отрезков.
Мы видим, что для каждого нового количества зеленых точек, количество соединяющих отрезков увеличивается в два раза по сравнению с предыдущим количеством зеленых точек. Таким образом, можно сделать вывод, что для каждой новой зеленой точки n, количество соединяющих отрезков будет равно 2n.
По условию задачи требуется, чтобы каждый отрезок содержал точку другого цвета. Поэтому количество соединяющих отрезков должно быть строго меньше, чем общее количество точек на плоскости. В нашем случае это 100 красных точек плюс n зеленых точек.
Таким образом, неравенство, которое нам нужно решить, будет выглядеть следующим образом:
2n < 100 + n
Перенесем все n на одну сторону и все числа на другую:
n < 100
Ответом на задачу будет наибольшее значение n, при котором выполняется данное неравенство. Исходя из неравенства, это значение будет равно 99. Таким образом, при n < 99 заданное условие будет выполнено.
В итоге, чтобы выполнить условие задачи, максимальное количество зеленых точек n должно быть строго меньше 99.
Давайте рассмотрим самый простой случай, когда у нас есть только одна зеленая точка. Других зеленых точек нет. Тогда все соединяющие отрезки будут иметь две красные точки каждый. Ни один отрезок не будет содержать точку другого цвета. Таким образом, ответ в этом случае будет 0 зеленых точек.
Теперь предположим, что у нас есть две зеленые точки. Мы можем соединить каждую зеленую точку с одной из красных точек. Оба отрезка будут содержать две красные точки каждый, что удовлетворяет условию задачи. Таким образом, ответ в этом случае будет 2 зеленых точки.
Давайте продолжим этот процесс для трех и четырех зеленых точек. В случае трех зеленых точек, мы сможем соединить каждую зеленую точку с двумя красными точками. Таким образом, всего мы получим 6 соединяющих отрезков, которые удовлетворяют условию задачи.
В случае четырех зеленых точек, мы можем соединить каждую зеленую точку с тремя красными точками. Таким образом, всего мы получим 12 соединяющих отрезков.
Мы видим, что для каждого нового количества зеленых точек, количество соединяющих отрезков увеличивается в два раза по сравнению с предыдущим количеством зеленых точек. Таким образом, можно сделать вывод, что для каждой новой зеленой точки n, количество соединяющих отрезков будет равно 2n.
По условию задачи требуется, чтобы каждый отрезок содержал точку другого цвета. Поэтому количество соединяющих отрезков должно быть строго меньше, чем общее количество точек на плоскости. В нашем случае это 100 красных точек плюс n зеленых точек.
Таким образом, неравенство, которое нам нужно решить, будет выглядеть следующим образом:
2n < 100 + n
Перенесем все n на одну сторону и все числа на другую:
n < 100
Ответом на задачу будет наибольшее значение n, при котором выполняется данное неравенство. Исходя из неравенства, это значение будет равно 99. Таким образом, при n < 99 заданное условие будет выполнено.
В итоге, чтобы выполнить условие задачи, максимальное количество зеленых точек n должно быть строго меньше 99.