Добрый день! Давайте решим поставленные задачи по очереди.
1) Найдем знак выражения 1 - sin(215)cos(135)tan(229).
Чтобы найти знак выражения, нужно рассмотреть все три функции – синус, косинус и тангенс – и определить их значения в заданных углах.
У нас дано:
Угол 215 градусов;
Угол 135 градусов;
Угол 229 градусов.
Давайте разберемся со знаками для каждой функции по отдельности.
- Синус: синус принимает положительное значение в первой и во второй четверти, а в третьей и в четвертой четверти принимает отрицательное значение. Так как у нас угол 215 градусов, который находится в третьей четверти, то синус(215) будет отрицательным числом.
- Косинус: косинус принимает положительное значение в первой и в четвертой четверти, а во второй и в третьей четверти принимает отрицательное значение. У нас угол 135 градусов, который находится во второй четверти, поэтому косинус(135) будет отрицательным числом.
- Тангенс: тангенс равен отношению синуса к косинусу. Если оба эти числа положительные или оба отрицательные, то тангенс будет положительным числом. Если же одно из них положительное, а другое отрицательное, то тангенс будет отрицательным числом. В нашем случае, синус отрицательный, а косинус тоже отрицательный, значит тангенс будет положительным числом.
Теперь соберем все это вместе:
1 - sin(215)cos(135)tan(229) = 1 - (-)cos(135)(+)
Обратите внимание, что два минуса дают плюс, поэтому мы получаем:
1 - sin(215)cos(135)tan(229) = 1 + cos(135)(+)
Теперь рассмотрим значение cos(135). Чтобы найти косинус угла 135 градусов, можно воспользоваться связью между значениями косинуса и синуса для дополнительных углов. Дополнительным к углу 135 градусов является угол 45 градусов, и эти углы имеют одинаковое значение косинуса.
Значение cos(45) = 1/√2.
Так как cos(45) положительное число, то:
1 + cos(135)(+) = 1 + 1/√2(+)
Получаем:
1 - sin(215)cos(135)tan(229) = 1 + 1/√2(+)
Значение выражения будет положительным.
2) Найдем знак выражения sin(320)cos(285)tan(30) - 2.
Процесс решения будет похож на предыдущий пример.
Значения углов:
Угол 320 градусов;
Угол 285 градусов;
Угол 30 градусов.
- Синус: синус принимает положительное значение в первой и во второй четверти, а в третьей и в четвертой четверти принимает отрицательное значение. В нашем случае, угол 320 градусов находится в четвертой четверти, поэтому sin(320) будет отрицательным числом.
- Косинус: косинус принимает положительное значение в первой и в четвертой четверти, а во второй и в третьей четверти принимает отрицательное значение. У нас угол 285 градусов находится в третьей четверти, поэтому cos(285) будет отрицательным числом.
- Тангенс: тангенс равен отношению синуса к косинусу. Если оба числа положительные или оба отрицательные, то тангенс будет положительным числом. Если же одно из них положительное, а другое отрицательное, то тангенс будет отрицательным числом. В нашем случае, синус и косинус отрицательные, значит тангенс будет положительным числом.
Соберем все это вместе:
sin(320)cos(285)tan(30) - 2 = (-)cos(285)(+) - 2
Давайте найдем значение cos(285). Чтобы найти косинус угла 285 градусов, можно воспользоваться связью между значениями косинуса и синуса для дополнительных углов. Дополнительным к углу 285 градусов является 75 градусов.
Значение cos(75) = -1/√2.
Заметим, что cos(75) отрицательное число. Теперь можем продолжить решение:
(-)cos(285)(+) - 2 = (-)(-)1/√2(+) - 2
(-)(-) дают плюс, поэтому получаем:
(-)cos(285)(+) - 2 = 1/√2(+) - 2
Итак, значение выражения будет положительным.
Надеюсь, объяснение было понятным! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте.
ответ:
1)-
2)-
это же легко просто