Question

Бланк программированного спроса состоит из 5 вопросов. на каждый даны 3 ответа,среди которых один правильный. какова вероятностей,что методом угадывания студенту удастся выбрать по крайней мере 4 правильных ответа? ​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны вычислить вероятность выбрать ровно 4 правильных ответа, а затем вероятность выбрать все 5 правильных ответов. После этого мы сложим эти две вероятности, чтобы получить итоговую вероятность выбрать по крайней мере 4 правильных ответа.

1. Вероятность выбрать ровно 4 правильных ответа:
Существует несколько комбинаций, как можно выбрать 4 правильных ответа из 5-ти вопросов. Можно выбрать любой из 5-ти вопросов, чтобы не получить правильный ответ. Таким образом, количество сочетаний будет равно 5.
Вероятность выбрать правильный ответ для каждого вопроса - 1/3, а вероятность выбрать неправильный ответ - 2/3.
Вероятность выбрать 4 правильных ответа составляет:
P(4 правильных) = (1/3) * (1/3) * (1/3) * (1/3) * (2/3) * 5 = (1/81) * (10/3) = 10/243

2. Вероятность выбрать все 5 правильных ответов:
Существует только одна комбинация, как можно выбрать все 5 правильных ответов.
Вероятность выбрать все 5 правильных ответов составляет:
P(5 правильных) = (1/3) * (1/3) * (1/3) * (1/3) * (1/3) = 1/243

3. Итоговая вероятность выбрать по крайней мере 4 правильных ответа:
Чтобы определить вероятность выбрать по крайней мере 4 правильных ответа, мы должны сложить вероятности выбрать ровно 4 правильных ответа и выбрать все 5 правильных ответов.
P(по крайней мере 4 правильных) = P(4 правильных) + P(5 правильных) = 10/243 + 1/243 = 11/243

Итак, вероятность методом угадывания выбрать по крайней мере 4 правильных ответа равна 11/243.