Оркестр – многочисленный коллектив музыкальных инструментов, исполняющий произведения, специально предназначенные для данного состава. В зависимости от состава оркестры имеют различные, выразительные, тембровые и динамические возможности и носят разные наименования: симфонический оркестр (большой и малый), камерный, оркестр народных инструментов, духовой, эстрадный, джазовый. В современном симфоническом оркестре инструменты делятся на следующие группы: I. Струнно-смычковые: скрипки, альты, виолончели, контрабасы. II. Духовые деревянные: флейты, гобои, кларнеты, фаготы. III. Медно-духовые: валторны, трубы, тромбоны, тубы. IV. Ударные: а) шумовые: кастаньеты, трещотки, маракасы, бич, тамтам, барабаны (большой и малый). Их партии записываются на одной нотной линейке – “нитке”. б) с определённой высотой звучания: литавры, тарелки, треугольник, колокольчик, ксилофон, виброфон, челеста. V. Клавишные: фортепиано, орган, клавесин, клавикорд. VI. Добавочная группа: арфа. Полное звучание оркестра называется “tutti” – (“все”).Тембровые характеристики инструментов Скрипка Нежный, светлый, яркий, певучий, ясный, тёплый Альт Матовый, мягкий Виолончель Насыщенный, густой Контрабас Глуховатый, суровый, мрачный, густой Флейта Свистящий, холодный Гобой Носовой, гнусавый Кларнет Матовый, носовой Фагот Сдавленный, густой Труба Блестящий, яркий, светлый, металлический Валторна Округлый, мягкий Тромбон Металлический, резкий, мощный Туба Суровый, густой, тяжёлый
Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α. Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r. Расстояние от O до O' равно ρ. Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы. Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R. При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
