Question

1) а={2; 0; -1} и b={4; 3; -3}. найти i a*b i.
2) дан треугольник с вершинами а (4; -4; 8) в (2; -18; 12) с (12; -8; 12), проверить, является ли треугольник равносторонним
3) найти объём пирамиды образованной векторами, а=i+2j-3k b=i+j-2k c=i+3j+2k

Answer 1

1) а={2;0;-1} и b={4;3;-3}. Найти I a*b I.

По этой записи ( I a*b I ) трудно определить, какое произведение - скалярное или векторное (надо было  словами указать).

Скалярное произведение a * b равно: 2*4+0*3+(-1)*(-3) = 8+0+3 = 11.

Векторное произведение a х b равно: а={2;0;-1} и b={4;3;-3}

i      j     k|     i     j  

2    0    -1|    2    0  

4    3    -3|    4    3 =  

= i 0 + j -4 + k 6

     3     6       0

= i 3 + j 2 + k 6  = (3; 2; 6).

2) Дан треугольник с вершинами А (4;-4;8), В (2;-18;12), С (12;-8;12), проверить, является ли треугольник равносторонним .

АВ² = 4+196+16 = 216. ВС² = 100+100+0 = 200. АС² = 64+16+16 = 96.

Нет, не равносторонний.

3) найти объём пирамиды образованной векторами, а=I+2j-3k b=I+j-2k c=I+3j+2k.

Имеем векторы а = (1; 2; -3),  b = (1; 1; -2) c = (1; 3; 2). Находим а x b.

i      j     k|     i     j  

1    2    -3|    1     2  

1    1    -2|    1     1  =  

= i -4 + j -3 + k 1

     3       2      2

= i -1 + j -1 + k 3  = (-1; -1; 3).

Находим (а х b) * c. (а х b) = (-1; -1; 3),  c = (1; 3; 2).  

(а х b) * c = -1*1+(-1)*3+3*2 = -1 - 3 + 6 = 2.

ответ: V = (1/6)*2 = (1/3) куб.ед.