Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см. Высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см. Найти площадь треугольника.
* * *
Площадь треугольника равна произведению радиуса r вписанной окружности на полупериметр р
Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности
r=(a+b-c):2 , где а и b - катеты, c -гипотенуза.
a+b=P-с=60-c
r=(60-c-c):2=30-c
По другой формуле
r=S:p
S=h*c:2
S=12*c:2=6c
р=60:2=30
r=6c/30=c/5
Приравняем найденные значения радиуса
c/5=30-c
150-5c=c
6c=150
c=25 см
r=25/5=5 см
S=r*p=5*30=150 см²
Найдем какую часть работы мастер сделает за 1 час, если всю работу он может сделать за 3 час.
1 : 3 = 1/3 часть.
Найдем какую часть работы ученик выполнит за 1 час, если всю работу он может сделать за 6 часов.
1 : 6 = 1/6 часть.
Найдем какую часть работы мастер и ученик вместе сделают за 1 час.
1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 часть.
ответ: 1/2 часть работы мастер и ученик выполнят за один час, работая вместе.