Если число делится на 5 и на 6 одновременно, значит, оно делится и на 30, т.к. 5 · 6 = 30, а 30 = 3 · 10, т.е. число должно быть кратно 3 и кратно 10.
Признаки делимости на 3 и на 10::
Число кратно 10 (делится на 10), если оно оканчивается на 0.
Число кратно 3 (делится на 3), если сумаа его цифр делится на 3.
В промежутке от 820 до 869 лежат числа, кратные 10: 830, 840, 850, 860.
Проверим, какие из них кратны 3:
830 - не кратно 3, сумма его цифр равна: 8 + 3 + 0 = 11, 11 не делится на 3;
840 - кратно 3, сумма его цифр равна: 8 + 4 + 0 = 12, 12 делится на 3;
850 - не кратно 3, сумма его цифр равна: 8 + 5 + 0 = 13, 13 не делится на 3;
860 - не кратно 3, сумма его цифр равна: 8 + 6 + 0 = 14, 14 не делится на 3.
ответ: 840.
Пусть изначальное число xy, т.е х десятков и у единиц. ху=10х+у
сумма цифр равна 10, т.е х+у=10
переставили цифры: ух, теперь ух=10у+х
цифру единиц увеличили на 1, т.е. 10у+х+1
и раз новое число в 2 раза больше изначального можно составить уравнение:
10у+х+1=2(10х+у)
10у-2у=20х-х-1
8у=19х-1
выразим из первого уравнения х+у=10: у=10-х
8(10-х)=19х-1
19х+8х=80+1
27х=81
х=3
тогда у=10-х=10-3=7
получилось число 37
проверяем сумма цифр: 3+7=10
Если цифры этого числа переставить и цифру единиц нового числа увеличить на 1: получаем 73+1=74
и 74/2=37