Для начала разберемся с неравенством √(c^2-x^2)≥2-c.
Шаг 1: Избавимся от корня в левой части неравенства, возведя обе части в квадрат:
(c^2-x^2) ≥ (2-c)^2
Шаг 2: Раскроем скобки в правой части неравенства:
c^2-x^2 ≥ 4 - 4c + c^2
Шаг 3: Упростим неравенство, перенося все члены в одну сторону:
0 ≥ 4 - 4c + c^2 - c^2 + x^2 (поменяем местами члены, чтобы переменные остались слева от знака неравенства)
Шаг 4: Упростим неравенство:
0 ≥ 4 - 4c + x^2
Шаг 5: Теперь решим это уравнение для каждого значения параметра c.
Для начала, найдем вершины параболы x^2 - 4c + 4 = 0, которая образуется, когда левая часть уравнения равна 0. Для этого воспользуемся формулой x = -b/2a. В данном случае a=1, b=-4c, и c=4.
Шаг 6: Подставим c = 4 в уравнение и найдем вершину параболы:
x = -(-4*4)/(2*1) = 4
Теперь найдем значения параметра c, при которых вершина параболы будет находиться над осью x (вместе с параболой). То есть, значения c, при которых a>0 (потому что a определяется коэффициентом при x^2).
Шаг 7: Коэффициент при x^2 равен 1, поэтому нам нужны значения c, при которых a>0. То есть, c>0.
Таким образом, неравенство выполняется при всех значениях параметра c, для которых c>0.
То есть, √(c^2-x^2) ≥ 2-c выполняется для всех положительных значений c.
Для отрицательных значений c и нулевого значения неравенство не выполняется.
Таким образом, ответом является: неравенство выполняется для всех положительных значений c, и не выполняется для отрицательных значений c и нулевого значения.
Шаг 1: Избавимся от корня в левой части неравенства, возведя обе части в квадрат:
(c^2-x^2) ≥ (2-c)^2
Шаг 2: Раскроем скобки в правой части неравенства:
c^2-x^2 ≥ 4 - 4c + c^2
Шаг 3: Упростим неравенство, перенося все члены в одну сторону:
0 ≥ 4 - 4c + c^2 - c^2 + x^2 (поменяем местами члены, чтобы переменные остались слева от знака неравенства)
Шаг 4: Упростим неравенство:
0 ≥ 4 - 4c + x^2
Шаг 5: Теперь решим это уравнение для каждого значения параметра c.
Для начала, найдем вершины параболы x^2 - 4c + 4 = 0, которая образуется, когда левая часть уравнения равна 0. Для этого воспользуемся формулой x = -b/2a. В данном случае a=1, b=-4c, и c=4.
Шаг 6: Подставим c = 4 в уравнение и найдем вершину параболы:
x = -(-4*4)/(2*1) = 4
Теперь найдем значения параметра c, при которых вершина параболы будет находиться над осью x (вместе с параболой). То есть, значения c, при которых a>0 (потому что a определяется коэффициентом при x^2).
Шаг 7: Коэффициент при x^2 равен 1, поэтому нам нужны значения c, при которых a>0. То есть, c>0.
Таким образом, неравенство выполняется при всех значениях параметра c, для которых c>0.
То есть, √(c^2-x^2) ≥ 2-c выполняется для всех положительных значений c.
Для отрицательных значений c и нулевого значения неравенство не выполняется.
Таким образом, ответом является: неравенство выполняется для всех положительных значений c, и не выполняется для отрицательных значений c и нулевого значения.