х - число детей, прибежавших после Миши; 3х - число детей, прибежавших раньше Миши. у - число детей, прибежавших раньше Саши; 2у - число детей прибежавших после Саши. Составим уравнение: х+3х+1(Миша)=у+2у+1(Саша) 4х+1=3у+1 4х=3у Из всех предложенных вариантов ответов, нужно вычесть 1, а затем найти число, которое делится на 3 и на 4. Если число делится на 4, то оно четное, если число делится на 3, то сумма его цифр делится на 3. 21-1=20 - делится на 4, но не делится на 3; 22-1=21 - делится на 3, но не делится на 4; 23-1=22 - не делится ни на 3, ни на 4; 24-1=23 - не делится ни на 3, ни на 4; 25-1=24 - делится и на 4, и на 3, - значит 25 - это искомое число. 3х+х+1=25 4х+1=25 4х=24 х=6 3х=18 Перед Мишей прибежали 18 детей, после Миши - 6 детей: 18+1+6=25. у+1+2у=25 3у+1=25 3у=24 у=8 Перед Сашей прибежали 8 детей, после Саши - 16 детей: 8+1+16=25. ответ: В забеге участвовали 25 детей
Пошаговое объяснение
Перемножим первую скобку на четвертую, а вторую на третью
получим (x^2+4x)(x^2+4x+3)=40
Пусть x^2+4x=t. тогда x^2+4x+3=t+3 получаем t(t+3)=40
t^2+3t-40=0 его корни t=5. t=-8 Переходим к подстановке
x^2+4x=5. x^2+4x-5=0 его корни x=-5; x=1
x^2+4x=-8. x^2+4x+8=0 D=16-32<0 следовательно корней нет
ответ: x1=-5; x2=1. (P.S, корни находил по обратной теореме Виета
подбором)