Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина равна в, тогда периметр
Р = 2(а + в) = 60
а + в = 30
в = 30 - а
Площадь
S = ав = а(30 - а) = 30а - а²
Изменим длину и ширину
новая длина а + 10, новая ширина в - 6
Sн = ан * вн = (a + 10)(30 - а - 6)
или
Sн = (а + 10)(24 - а)
Sн = 14а - а² + 240
S - Sн = 30а - а² - (14а - а² + 240)
S - Sн = 30а - а² + а² - 14а - 240
S - Sн = 16а - 240
32 = 16а - 240
16а = 272
а = 272:16
а = 17
в = 30 - 17 = 13
S = ав = 17·13 = 221
ответ: площадь прямоугольника равна 221см²
Чтобы найти НОК нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.
6 = 2 · 3; 8 = 2³
НОК = 2³ · 3 = 24 - наименьшее общее кратное
- - - - - - - - - - - - - - -
15 = 3 · 5; 25 = 5²
НОК = 3 · 5² = 75 - наименьшее общее кратное
- - - - - - - - - - - - - - -
16 = 2⁴; 12 = 2² · 3
НОК = 2⁴ · 3 = 48 - наименьшее общее кратное
- - - - - - - - - - - - - - -
48 = 2⁴ · 3; 42 = 2 · 3 · 7
НОК = 2⁴ · 3 · 7 = 336 - наименьшее общее кратное
- - - - - - - - - - - - - - -
35 = 5 · 7; 20 = 2² · 5
НОК = 2² · 5 · 7 = 140 - наименьшее общее кратное
- - - - - - - - - - - - - - -
56 = 2³ · 7; 63 = 3² · 7
НОК = 2³ · 3² · 7 = 504 - наименьшее общее кратное