Question

Стороны прямоугольника abcd равны: аd=6, ab=3.
m-середина bc, k-середина cd. найти скалярное произведение векторов:
а) ам и ак
б) аc и am
в) ac и ак​

Answer 1

Добрый день! Очень рад, что ты обратился ко мне с этим вопросом. Давай разберем его пошагово.

Итак, у нас есть прямоугольник ABCD, где стороны AD и AB равны 6 и 3 соответственно. Нужно найти скалярное произведение векторов:

а) AM и AK, где M - середина отрезка BC, а K - середина отрезка CD.

Для начала, давай найдем координаты вершин прямоугольника. Пусть точка A будет началом координат (0, 0). Тогда точка B будет иметь координаты (3, 0), точка C - (3, 6) и точка D - (0, 6).

Теперь можем найти координаты середин отрезков BC и CD. Середина отрезка BC будет иметь координаты ((3+3)/2, (0+6)/2) = (3, 3), а середина отрезка CD - ((0+3)/2, (6+6)/2) = (1.5, 6).

Далее, найдем векторы AM и AK. Вектор AM можно получить, вычтя координаты точек M и A: AM = (3-0, 3-0) = (3, 3). Аналогично, вектор AK будет равен AK = (1.5-0, 6-0) = (1.5, 6).

Теперь можем вычислить скалярное произведение:

а) Скалярное произведение векторов AM и AK равно произведению их координат, сложенных друг с другом: AM * AK = (3 * 1.5) + (3 * 6) = 4.5 + 18 = 22.5.

б) Для вычисления скалярного произведения векторов AC и AM, нужно снова учесть, что вектор AC можно получить, вычтя координаты точек C и A: AC = (3-0, 6-0) = (3, 6).
Тогда: AC * AM = (3 * 3) + (6 * 3) = 9 + 18 = 27.

в) Наконец, чтобы найти скалярное произведение векторов AC и AK, нужно вектор AC умножить на вектор AK: AC * AK = (3 * 1.5) + (6 * 6) = 4.5 + 36 = 40.5.

Итак, ответы на задачу:
а) Скалярное произведение векторов AM и AK равно 22.5.
б) Скалярное произведение векторов AC и AM равно 27.
в) Скалярное произведение векторов AC и AK равно 40.5.

Надеюсь, я смог ясно объяснить решение этой задачи! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!