1. а) 108/343 б) 135/343
2. 7/12
Пошаговое объяснение:
Первая задача решается с биномиального распределения.
Вероятность извлечь белый шар Рб равна 3/7, вероятность извлечь черный шар Рч равна 4/7
Вероятность события при извлечении из урны трех шаров с возвратом задается многочленом (Рб+Рч)^3
Вероятность извлечь ровно два белых шара равна
C(3,2)*Рб^2*Рч=3!/(2!*1!)*(3/7)^2*(4/7)=108/343
Вероятность извлечь не менее двух белых шаров равна
сумме вероятностей извлечь два белых и три белых шара.
Вероятность извлечь 3 белых шара равна (3/7)^3=27/343
Искомая вероятность 108/343+27/343=135/343
Вторая задача на применение формулы Байеса.
Вероятность того, что в мишень не попадет стрелок из первой группы
Р1=5/14*(1-0.8)=1/14
Вероятность того, что в мишень не попадет стрелок из второй группы
Р2=7/14*(1-0.6)=1/5
Вероятность того, что в мишень не попадет стрелок из третьей группы
Р3=2/14*(1-0.5)=1/14
Вероятность того, что стрелок, который не поразил мишень, относится к 2-ой группе равна
Р2/(P1+P2+P3)=7/12
1. ∫(arcsinx+1)dx/(√1-x²)=∫(arcsinx)dx/(√1-x²)+∫dx/(√1-x²)=
∫(arcsinx)*d(arcsinx)+∫dx/(√1-x²)=(arcsinx)²/2+(arcsinx)+c
2. ∫cos²x*sin⁴xdx=(1/8)∫(1+cos2x)(1-cos2x)²dx=(1/8)∫(1-cos²2x)(1-cos2x)dx=
(1/8)∫(1-cos²2x-cos2x+cos³2x)dx=
(1/8)∫(1-(1+cos4x)/2-cos2x+(1+cos4x)/2*cos2x)dx=
(1/8)∫(1-cos2x-(1+cos4x)/2+((1+cos4x)/2)*cos2x)dx=
(1/8)∫(1-cos2x-1/2-((cos4x)/2)+((1/2)cos2x+(1/2)*cos2x*cos4x)dx=
(1/8)∫(1-cos2x-1/2-((cos4x)/2)+((1/2)cos2x+(1/2)*cos2x*cos4x)dx=
(1/8)∫(1-cos2x-1/2-((cos4x)/2)+((1/2)cos2x+(1/4)*cos2x+(1/4)cos6x)dx=
(1/8)∫(1/2-(1/4)cos2x-((cos4x)/2)+(1/4)cos6x)dx=
(1/16)*∫(1-(1/2)cos2x-cos4x+(1/2)cos6x)dx=
(х/16)-(sin2x/64)-(sin4x/64)+(sin6x/192)+c
36/6 = 6