если угол 135° лежит между этими сторонами, то применим теорему косинусов, если же против одной из сторон, то во всех случаях понимаем, что против большего угла должна лежать большая сторона.
1. b²=a²+c²-2a*c*cosβ- теорема косинусов.
по теореме косинусов третья сторона х равна
х=√(2+9-2*3*√2*сos 135°)=√(11+(2*3*√2*√2/2))=√(11+6)=√17
если угол 135° не лежит между этими сторонами, а лежит против стороны √2,
то такого быть не может. т.к. тогда большая сторона должна лежать против острого угла. а меньшая против тупого, чего быть не может.
если угол 135° лежит против стороны в 3 см, то
х²+2-2х*√2*сos135°=9
х²+2+2х*√2*√2/2=9
x²+2x-7=0⇒x=-1±√(1+7)=-1±2√2
Для решения этого квадратного уравнения я использовал формулу для приведенного КВАДРАТНОГО уравнения, Т.Е. ТАКОГО КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ, У КОТОРОГО СТАРШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ РАВЕН 1; кстати это может быть уравнение КАК С ЧЕТНЫМ, ТАК И С НЕЧЕТНЫМ ВТОРЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ. Главное. запомнить стихотворение то, которое касается подкоренного выражения. Если вам дано приведенное квадратное уравнение вида х²+рх+q=0, то вы можете воспользоваться формулой для корней этого уравнения. х₁,₂=(-р/2)±√((р/2)²-q) ; декламирую стихотворение О подкоренноМ выражениИ этой формулы. НУ, А ПОД КОРНЕМ, РЕБЯТА, СВОДИТСЯ ВСЕ К ПУСТЯКУ : ПЭ ПОПОЛАМ И В КВАДРАТЕ, МИНУС НЕСЧАСТНОЕ КУ. ЗАПОМНИЛИ? ПОЛЬЗУЙТЕСЬ.
x=-1-2√2 не подходит. поскольку сторона не может быть отрицательной.
а если х=-1+2√2≈1.82, то
посмотрим, существует ли такой треугольник.
одна сторона 3, вторая √2≈1.41; третья -1+2√2≈1.82, тупой угол лежит против самой большой стороны, что допустимо. и
выполняются неравенства треугольника, а именно
1.41+3>1.82
1.82+1.41=3.24>3
1.82+3>1.41
значит. задача имеет два решения. третья сторона равна или √17 или
-1+2√2
