30+60=90 (всего чая)
90:10=9 (получилось полок по 10 пачек чая)
Доказать, что
а^2+1/2 ≥ a.
Доказательство:
Первый
Оценим разность:
(а^2+1/2) - a = а^2 - a + 1/2 = а^2 - 2•a•1/2 + 1/4 - 1/4 + 1/2 = (а - 1/2)^2 - 1/4 + 2/4 = (а - 1/2)^2 + 1/4 ;
Так как
(а - 1/2)^2 ≥ 0 при любом значении а, то и
(а - 1/2)^2 + 1/4 ≥ 1/4 ≥ 0.
Так как разность неотрицательна, то по определению
а^2+1/2 ≥ a при любых значениях а.
Неравенство доказано.
Второй
а^2+1/2 ≥ a
а^2 - a + 1/2 ≥ 0
Рассмотрим функцию
у = а^2 - a + 1/2 - квадратичная, графиком является парабола.
Т.к. старший коэффициент равен 1, 1>0, то ветви параболы направлены вверх.
D = 1 - 4•1•1/2 = 1 - 2 = - 1 < 0, то
функция нулей не имеет, парабола не пересекает ось абсцисс, а поэтому
у > 0 при всех значениях а,
а^2 - a + 1/2 > 0 при любом а, следовательно, и а^2 - a + 1/2 ≥ 0, неравенство а^2+1/2 ≥ a доказано.
y=ax²+bx+c
От знака коэффициента "а" зависит, куда направлены ветви параболы. Если a>0, то ветви направлены вверх, если a<0, то ветви параболы направлены вниз.
Влияние коэффициента "с" тоже достаточно легко проследить. Представим, что мы хотим найти значение функции в точке х = 0. Подставим ноль в формулу:
y = a·0² + b·0 + c = c. Получается, что у = с. То есть с – это ордината точки пересечения параболы с осью у. Как правило, эту точку легко найти на графике. И определить выше нуля она лежит или ниже. То есть с > 0 или с < 0. Если с=0, то парабола будет проходить через начало координат, точку О(0,0).
Сложнее с параметром b. Точка, по которой мы будем его находить, зависит не только от b, но и от а. Это вершина параболы. Её абсцисса (координата по оси ОХ) находится по формуле х(верш) = - b/(2а). Таким образом, b = - 2а·х(верш). То есть, действуем следующим образом: на графике находим вершину параболы, определяем знак ее абсциссы, то есть смотрим правее нуля ( х(верш) > 0) или левее ( х(верш) < 0) она лежит. Однако, надо еще обратить внимание на знак коэффициента а. То есть посмотреть, куда направлены ветви параболы. И только после этого по формуле b = - 2а·х(верш) определить знак b.
Например, смотри рисунок.
9 полок
Пошаговое объяснение: