Как всегда в часы выходного дня,
Просит сказку сын рассказать меня,
До предела надоело это дело мне и тогда,
И тогда решился я внезапно,
Рассказать про динозавров,
И с тех пор только лишь о них разговор.
Припев: Динозаврики, может вы попрятались в Африке,
И жуёте баобабы на завтраки,
Всей науке-скуке вопреки,
Динозаврики, динозаврики ,
Динозаврики, динозаврики.
“Динозавров нет” – говорю весь день,
“Знать наказаны за большую лень,
Знать не часто пасти пастой чистили они по утрам,
Знать зарядка им неинтересна,
Знать страдали лишним весом”,
Только он шепчет всё равно сквозь сон.
Как теперь нам быть сам не знаю я,
Об одном твердить стала вся семья,
Видно джина из кувшина выпустил своей рукой,
И теперь готовы мы хоть завтра,
Повстречаться с динозавром,
Только вот, неизвестно где живёт.
Пошаговое объяснение:
Любое число от 100 до 109
Пошаговое объяснение:
Обратим внимание, что при вычитании из числа суммы его цифр получаем число, которое делится на 9.
Пойдем с конца: покажем, что последнее число - эта цифра.
Пусть последнее число X и
здесь
- цифры числа X. По условию
После раскрытия скобку и упрощения получим:
Но все числа в скобке положительные и поэтому сумма равна 0 тогда и только тогда, когда
Тогда X ≡ x₀, то есть цифра!
Каждый раз рассматривается разность некоторого числа и с суммой его цифр. Покажем что все разности делятся на 9. Пусть разность Y получено в некотором шаге и
Рассмотрев разность как выше получим:
которое равносильно равенству
Отсюда очевидно, что последняя сумма и в силу этого разность делится на 9. Отсюда, и числа получаемые на каждом шаге делятся на 9!
Так как из однозначных чисел делится на 9 только 9, то на 11-шаге рассматривается разность 9-9=0.
Следующее число при вычитании суммы его цифр должно давать 9, такое число 18 (10-шаг). Следующие числа:
27 (9-шаг); 36 (8-шаг); 45 (7-шаг); 54 (6-шаг); 63 (5-шаг); 72 (4-шаг); 81 (3-шаг).
Число 81 можно получить из числа 90 (90-(9+0)=81) или 99 (99-(9+9)=81).
Но число 90 нельзя получить таким Следовательно, следующее за числом 81 будет число 99 (2-шаг).
А число 99 можно получить из чисел от 100 до 109 (1-шаг: первое число).